Народився 28 січня1993 року в місті Аккра. Вихованець юнацьких ганських команд «Бечем Юнайтед» та «ДіСі Юнайтед». У 2008 році він приїхав до Італії для участі у молодіжному турнірі у Віченці. Там його помітили скаути клубу «Дженоа», що підписали контракт з футболістом[1]. У сезоні 2009/10 Боак'є виступав за молодіжну команду «рособлю», з якою виграв молодіжний чемпіонат та Суперкубок Італії[2][3].
3 квітня 2010 року Річмонд дебютував в основному складі «Дженоа» у грі чемпіонату Італії з «Ліворно» (1:1) і відразу ж забив гол[4], втім основним гравцем так і не став.
21 червня 2011 року Боак'є був відданий на сезон в оренду до клубу Серії B «Сассуоло»[5], яка виявилася дуже вдалою для ганця — він зумів забити 12 голів у 36 матчах за клуб в усіх турнірах. Його виступи за «нероверде» не залишилися непоміченими і 16 червня 2012 року Річмонд був підписаний чинним чемпіоном Серії А «Ювентусом», який за 4 млн євро придбав 50 % прав на гравця. Однак після цього ганець повернувся в оренду в «Сассуоло» ще на один сезон[6]. Там у сезоні 2012/13 він забив 11 м'ячів в 32 матчах чемпіонату, став найкращим бомбардиром команди та допоміг їй виграти Серію B, таким чином забезпечивши перший в історії клубу вихід до Серії А[7][8][9]. 30 червня 2013 року Боак'є приєднався до «Ювентуса», але пізніше був відданий в оренду іспанському «Ельче» на сезон 2013/14, де забив 6 голів у 31 матчі Ла Ліги.
21 липня 2014 року «Дженоа» продала свої 50 % прав на Боак'є «Аталанті»[10] за 1,3 мільйона євро[11], і наступний сезон ганець провів на правах оренди за бергамасків. Після цього 23 червня 2015 року «Аталанта» викупила і другу половину прав на Боак'є у «Ювентуса» за 1,6 мільйона євро[12].
31 серпня 2015 року Боак'є був відданий в оренду до голландського клубу «Рода» (Керкраде)[13], а вже у січні наступного року став гравцем «Латини» з італійської Серії В[14].
У січні 2017 року Боак'є перейшов на правах оренди на півтора року в сербську «Црвену Звезда»[15], де одразу став ключовим гравцем, забивши 16 м'ячів у 19 іграх у всіх змаганнях і двічі став найкращим гравцем туру в сербській Суперлізі[16]. Сезон ознаменувався запеклим суперництвом між «Црвеною Звездою» та «Партизаном», а володар трофею був визначений лише в останньому турі чемпіонату і опинився у руках «Партизана», а «Црвена Звезда» фінішувала другою.
29 травня після банкрутства «Латини» Боак'є став вільним агентом[17] наступного місяця белградська команда підписала повноцінну угоду з ганцем[18]. Він розпочав новий сезон з 5 голів у перших 3 матчах клубу в кваліфікації Ліги Європи 2017/18[19][20][21] і також продовжував показувати високу результативність у чемпіонаті, забивши 15 голів у 14 іграх Суперліги, через що 14 грудня 2017 року він був обраний гравцем року у «Црвені Звезді»[22].
27 лютого 2018 року Боак'є був проданий в китайський «Цзянсу Сунін» за 5,5 мільйона євро[23]. Втім у новій команді ганець не зміг показати високої результативності і після 15 ігор, в яких нападних забив лише 3 голи, він повернувся назад до «Црвени Звезди»[24]. Він допоміг команді виграти чемпіонат Сербії 2018/19, забивши 13 голів у 15 іграх турніру, але у наступному розіграші, в якому «біло-червоні» знову були чемпіонами, ганець забив лише один гол, втративши місце в основі. В результаті після закінчення терміну контракту в грудні 2020 року Боак'є покинув белградців[25].
9 лютого 2021 року Боак'є підписав короткостроковий контракт з польським «Гурником» (Забже)[26][27][28], але так і не забив жодного голу до кінця сезону у чемпіонаті, після чого 20 липня 2021 року став гравцем ізраїльського клубу «Бейтар» (Єрусалим)[29].
15 серпня 2012 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Гани в товариській грі проти Китаю (1:1), в якій на зам вийшов на заміну на 67 хвилині, а вже на 80 забив гол[30].
↑Genoa C.F.C. S.p.A. bilancio (financial report and accounts) on 31 December 2014, PDF purchased from Italian C.C.I.A.A.[недоступне посилання] (in Italian)
↑Ричмонд Боаћи потписао! [Richmond Boakye signs!] (Пресреліз) (серб.). Red Star Belgrade. 27 червня 2017. Архів оригіналу за 1 липня 2017. Процитовано 7 липня 2017.