Площа рожевого трикутника становить одну сьому площі великого трикутника ABC.
У евклідовій геометрії трикутник ABC містить трикутник, площа якого становить одну сьому площіABC, який можна побудувати так: сторони цього трикутника лежать на променях p, q, r, де
p з'єднує A з точкою на BC, віддаленою від B на третину відстані від B до C,
q з'єднує B з точкою на CA, віддаленою від C на третину відстані від C до A,
r з'єднує C з точкою на AB, віддаленою від A на третину відстані від A до B.
Доведення рівності площі одній сьомій площі початкового трикутника випливає з побудови шести паралельних прямих:
дві паралельні p, одна через C, інша через q.r
дві паралельні q, одна через A, інша через r.p
дві паралельні r, одна через B, інша через p.q.
Гуго Штейнгауз запропонував відбити (центральний) трикутник зі сторонами на p, q, r відносно його сторін і вершин.[1] Ці шість додаткових трикутників частково покривають ABC і залишають шість трикутників, що «звисають» за межі ABC. Зважаючи на паралельність під час побудови (як показав Мартін Гарднер у он-лайн журналі Джеймса Ренді), очевидні парні збіги «звисаючих» та відсутніх частин АВС. Як видно з графічного розв'язку, шість відбитих трикутників разом з оригіналом дорівнюють цілому трикутнику ABC.[2]
Збіг довжин сторін дозволяє обертати вибрані трикутники, утворюючи три паралелограми рівної площі, які діляться навпіл на шість трикутників однакового розміру з початковим внутрішнім трикутником.
1859 року цю геометричну побудову та обчислення площі навів у своєму підручнику з евклідової геометрії Роберт Поттс.[3]
За словами Кука та Вуда (2004), цей трикутник спантеличив Річарда Фейнмана під час обідньої розмови; вони надають чотири різні доведення.[4]
