У дорослому футболі дебютував 2014 року виступами за команду «Фенікс» (Монтевідео), в якій провів п'ять років, взявши участь у 90 матчах чемпіонату.
24 червня 2019 року Фернандес перейшов у мексиканський «УАНЛ Тигрес», але відразу ж для отримання ігрової практики був відданий в оренду в чилійський «Універсідад де Чилі», де виступав до кінця року, а першу половину наступного 2020 року провів у клубі «Толука»[1].
У червні 2020 року Фернандес повернувся в «УАНЛ Тигрес» з яким у тому ж році виграв Лігу чемпіонів КОНКАКАФ. Це дозволило футболісту з командою поїхати на клубний чемпіонат світу в Катарі, де Леонардо став з мексиканцями віце-чемпіоном світу, але на поле не виходив. Станом на 12 лютого 2021 року відіграв за монтеррейську команду 15 матчів в національному чемпіонаті.
