Лексикографічний порядок на одиничному квадраті

Визначення

В загальній топології лексикографічний порядок на одиничному квадраті — це порядкова топологія на одиничному квадраті X=[0,1]² на площині відносно лексикографічного порядку.

Властивості

• Оскільки X має порядкову топологію, то він цілком нормальний.
• X повний впорядкований простір, і отже компактний.
• X не сепарабельний.
• X не метризовний.
• X задовольняє першу аксіому зліченності.
• X зв'язний, але не лінійно зв'язний.

Література

1. Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology (вид. Dover reprint of 1978), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-486-68735-3, MR 0507446