Народилася в єврейській родині, батьки — уродженці України: батько Яків Олександрович Йошпа — з міста Сатанів, мати Марія Григорівна — уродженка м. Проскурова.
Навчалася музиці, співала в дитячому хорі під керівництвом професора В. Соколова. Закінчила з червоним дипломом філософський факультет Московського університету, аспірантуру з психології; отримала звання «Кандидат психологічних наук». Алла Яківна активно брала участь в художній самодіяльності — була солісткою естрадно-симфонічного оркестру при МГУ під керівництвом А. Кремера.[2]
1960 року виник дует Алли Йошпе і Стахана Рахімова, коли молоді люди зустрілися на конкурсі художньої самодіяльності ВНЗ Москви. Вони розділили перше місце і з тих пір не розлучалися. Дует був популярний, його пісні звучали на радіо і телебаченні, видавалися на пластинках: так вийшло, що образ союзу української єврейки і узбека, що виріс на няниних російських піснях повністю відповідав пропагандистським штампам тих часів.[3]
1979 року після безуспішної спроби отримати дозвіл на переїзд до Ізраїлю — Аллі було потрібне лікування, яке в СРСР не було доступно, а виїзд на лікування в закордонну клініку влада заборонила — дует потрапив в опалу. Алла і Стахан були позбавлені можливості виступати практично до розпаду СРСР.[3]
Автор книг: рос.«Песня длиной в жизнь» (Москва, 2004), рос.«Хлеб-с-солью-и-пылью» (2006), рос.«В городе белой вороны» (2011), рос.«Бочка счастья» (2015), рос.«Завтрак в облаках» (2018).
