Ефект Голдмана (англ. Goldman effect) проявляється як осциляції тунельної провідності в квантових антиточках при зміні магнітного поля та напруги на затворах антиточки. Безумовно ці осциляції є одним із проявів осциляцій Шубникова- Газа при русі квазічасток в перпендикулярному магнітному та електричному полях. Основною особливістю цих осциляцій провідності є те, що періоди осциляцій дискретно зменшуються з ростом заповнення т.з. рівнів Ландау. Наприклад, період магнітного поля має вигляд:
, (1)
де
рівень Ландау для руху електричних квазічасток, а період напруг на затворах має вигляд:
, (2)
де
рівень Ландау для руху магнітних квазічасток. Досі не має однозначного тлумачення.
Історія проблеми
Фізика процесів
Рух електричних квазічасток в магнітному полі
Заповнення першого рівня Ландау
Відомо, що електричний заряд рухається в постійному магнітному полі по циклотронній орбіті, для якої вводиться параметр магнітної довжини:
, (3)
де
приведена постійна Планка,
заряд електрона та
постійне магнітне поле (вірніше індукція).
В режимі квантового ефекта Хола (КЕХ) кожен електрон займає т.з. квант площі:
, (4)
де
квант магнітного потоку. Оскільки площа квантової антиточки (
) більша, або рівна кванту магнітної площі (
), тому заповнення першого рівня Ландау можливо
квазічастками:
. (5)
На відміну від стандартних експериментальних взірців МДН- транзисторів та гетероструктур, котрі використовуються при дослідженнях КЕХ, і мають мезоскопічні розміри (тобто на них знаходяться тисячі і більше квазічасток), квантова антиточка має дуже малі мікроскопічні розміри (на ній можуть знаходитися максимум — декілька десятків квазічасток, а мінімум — одна!), тому на антиточках можна спостерігати факт одиничного тунелювання квазічастки, а значить і одиничного заповнення рівня Ландау. Таким чином, тунельна провідність має осциляційну залежність від зміни магнітного поля, обумовлену одночастковим заповненням рівня Ландау. Це дозволяє перейти у вище приведених формулах від абсолютного значення магнітної індукції до її періоду осціляцій, при яких протікає одночасткове заповнення:
, (6)
де
період магнітного поля для одночасткового заповнення першого рівня Ландау:
. (7)
Із останньої формули тривіально випливає, що незалежно від кількості заряджених квазічасток на першому рівні Ландау, магнітний період осціляцій залишається постійною величиною, що визначається стандартним квантом магнітного потоку (
) та геометричними розмірами квантової антиточки (
).
Заповнення вищих рівнів Ландау
Заповнення вищих рівнів Ландау автоматом приводить до дискретного збільшення площі антиточки:
. (8)
Не менш очевидно і те, що дискретно збільшується кількість квантів магнітного потоку:
. (9)
Оскільки кожен новий квант магнітного потоку є однаковий на даному рівні Ландау:
, (10)
тому для повного магнітного потоку та елементарного кванта будуть справедливі такі вирази:
(11a)
. (11b)
Враховуючи експериментальний факт (1), із (11b) знаходимо значення квантів магнітного потоку на
- му рівні Ландау:
(12)
а також повний магнітний потік через квантову антиточку на цьому рівні Ландау:
. (13)
Таким чином, магнітний потік через площу антиточки
не залежить від кількості заповнених рівнів Ландау (
) і є постійна величина, рівна
, тобто одному кванту магнітного потоку.
Рух магнітних квазічасток в електричному полі
Дивись також
Література
- V. J. Goldman, I. Karakurt, Jun Liu, and A. Zaslavsky «Invariance of charge of Laughlin quasiparticles». PHYSICAL REVIEW B, VOLUME 64, 085319 (2001)
- V.J.Goldman and B.Su «Resonant Tunneling in Quantum Hall Effect: Measurement of Fractional Charge». Science 267, 1010—1012 (1995)
- Yakymakha O.L., High Temperature Quantum Galvanomagnetic Effects in the Two- Dimensional Inversion Layers of MOSFET's, p.91. Vyscha Shkola, Kyiv (1989).
Посилання