Хокейну кар'єру розпочав 1988 року виступами за команду «Кінгстон Рейдерс» (ОХЛ).
1990 року був обраний на драфті НХЛ під 10-м загальним номером командою «Торонто Мейпл-Ліфс». На контракті в «кленових» Дрейк перебував до сезону 1994/95, після чого, як вільний агент перейшов до «Піттсбург Пінгвінс». Треба відзначити, що як і з «Мейпл-Ліфс», так і в складі «пінгвінів» Береговський більшість часу виступав за фарм-клуби.
З 2002 по 2003 захищав кольори «Фінікс Койотс», сезон 2003/04 провів у двох клубах, спочатку за «Піттсбург Пінгвінс», а завершив у «Торонто Мейпл-Ліфс».
Загалом провів 571 матч у НХЛ, включаючи 22 гри плей-оф Кубка Стенлі.
З 2004 виступав в Європі в складі шведського «Шеллефтео» та німецького «Айсберен Берлін». У складі останнього став чемпіоном Німеччини, після чого вирішив завершити кар'єру.
Тренерська робота
Три сезони Дрейк був асистентом головного тренера «Пеорія Райвермен» (АХЛ).
19 червня 2012, призначений головним тренером «Орландо Солар Бірс» (ХЛСУ).[1][2][3]
4 червня 2013, Береговський призначений головним тренером «Летбридж Гаррікейнс» (ЗХЛ). 9 грудня 2014, звільнений через найгірші за останні 47 років результати.[4]
З 2015 один з тренерів «Садбері Вулвс» (ОХЛ), а з 14 листопада 2016 головний тренер команди «Орландо Солар Бірс».
.svg){kind=small}
