Першим клубом НХЛ у Дональда став легендарний «Монреаль Канадієнс». В перших двох сезонах за канадійців більше матчів грав за фарм-клуб, а в регулярному сезоні НХЛ проводив не більше 20 зустрічей. Лише в третьому сезоні став постійно виходити в основі. Через непорозуміння з тренером в сезоні 1996-1997 років був обміняний в Ванкувер Канакс. У ванкувері грав майже 6 сезонів. Саме в цей період двічі, в 1997 та 1998 роках, запрошувався до виступів за національну команду США з хокею на чемпіонат світу.
21 лютого2000 року під час зустрічі команд з «Ванкувера» та «Бостона», гравець «Брюїнс»Марті Мак-Сорлі вдарив Брашира ключкою по голові в район правого ока. Брашир впав, втративши шолом. Під час падіння він сильно вдарився головою об лід. Марті Мак-Сорлі був дискваліфікований лігою пожиттєво, а Дональд через декілька тижнів відновився і продовжив свої виступи за Канакс.
В сезоні 2001-2002 років Брашира обміняли у «Філадельфію» на Яна Главача. У складі «Флайєрс» Дональд зіграв майже чотири сезони. Після сезону 2005-2006 років менеджери «Філадельфії» оголосили, що не будуть подовжувати термін угоди з Браширом.
Тож йому довелося змінити команду. Три наступні сезони він грав у складі команди зі столиці США, щоразу підписуючи однорічні угоди. В одному з цих сезонів він виконував обов'язки альтернативного капітана команди. У 2009 році «Вашингтон Кепіталс» вирішили не підписувати нового контракту з гравцем.
Але вже в перший день відкриття ринку вільних агентів НХЛ, він підписав дворічну угоду з «Нью-Йорк Рейнджерс», на загальну суму $2.8 мільйона.
Батько Дональда - афроамериканець, а мати - біла канадійка. Розлучились батьки, коли Брашир ще був зовсім малим. Оскільки батько пиячив, бабуся Дональда відправила його до матері в Канаду. Але у матері також не знайшлося часу на малого Дональда і він був відданий в прийомну сім'ю. За короткий проміжок часу він змінив три таких сім'ї, в останніх з яких і залишився. Окрім нього в родині було ще четверо дітей. Почав займатись хокеєм у 8 років. Оскільки сім'я жила не дуже багато, Браширу доводилося працювати, зокрема розносити газети, аби мати можливість продовжувати заняття хокеєм.