Народився 8 травня1995 року в місті Бой. Вихованець юнацьких команд футбольних клубів «Бой» та «Печ». У чемпіонаті Угорщини дебютував 8 травня 2012 року виступами за команду клубу «Печ», на момент дебюту Домініку було 17 років. Його команда, яка за напередодні старту сезону 2011/12 років вийшла до еліти угорського футболу, того дня грала з лідером чемпіонату Угорщини — «Дебреценом». Через два тижні зіграв у матчі проти ще одного гранда угорського футболу, «Гонведу». Першу частину наступного сезону також розпочав у «Печі», а другу його частину провів в оренді в клубі другого дивізіону «Кожармислень». Допоміг своєму новому клубові поборотися за вихід до елітного дивізіону угорського чемпіонату. Проте «Кожармислень» посів друге місце в групі «Захід» (лише перше місце дозволяло підвищитися в класі), а Надь зіграв 13 матчів та відзначився 1 голом.
«Ференцварош»
Влітку 2013 року повернувся з оренди, а через декілька тижнів перейшов у «Ференцварош»[1], найуспішніший клуб країни. У столиці він спочатку грав з резервну команду, яка виступала третьому дивізіоні чемпіонату Угорщини. Наприкінці сезону зіграв декілька матчів у вищому дивізіоні, також виходив на поле в матчі Кубку Ліги (півфінал проти «Діошдьйору»).
Наступного сезону Домінік почав поступово залучатися до матчів першої команди, зокрема до матчів Кубку ліги. У цьому турнірі було досить багато матчів, переможець якого грав по 13 поєдинків. В Угорщині цей турнір часто використовується для надання ігрової практики молодим футболістам. Надь зіграв 10 матчів та відзначився двома голами, в тому числі й двічі забивав у півфіналі проти «Гонведу». Проте ні в фіналі кубка ліги, ні в фіналі Кубка Угорщини не виступав (в останньому з цих турнірів відзначився 2-а голами в 3-х матчах). У чемпіонаті зіграв у 10-и матчах, у 5-и з яких вийшов у стартовому складі.
«Легія» (Варшава)
7 січня 2017 року перейшов до варшавської «Легії»[2]. Дебютував у футболці «Легії» 22 квітня 2017 року в переможному (2:1) поєдинку 30-о туру Екстракляси проти «Краковії»[3]. 25 листопада 2018 року зіграв свій 50-й офіційний матч у футболці «Легії» (проти «Заглембє» (Любін))[4]. Станом на 21 грудня 2018 року відіграв за команду з Варшави 39 матчів у національному чемпіонаті.
Виступи за збірні
У складі юнацької збірної Угорщини U-19 взяв участь у юнацькому чемпіонаті (U-19) 2014 року. На цьому турнірі зіграв у трьох матчах, допоміг переграти однолітків з Ізраїлю.
У складі молодіжної збірної Угорщини U-20 взяв участь у молодіжному чемпіонаті світу 2015 року в Новій Зеландії. У чотирьох матчах на цьому турнірі угорці переграли лише однолітків з Північної Кореї. У 1/8 фіналу Угорщина поступилася Сербії в додатковий час.
У жовтні 2016 року в поєдинку кваліфікації молодіжного чемпіонату Європи проти Португалії відзначився голом. У вересні 2016 року вивів угорців з капітанською пов'язкою на товариський матч проти Ліхтенштейну. На молодіжному рівні зіграв у 7 офіційних матчах, відзначився 2 голами.