У 1979 році його перевели до Туркестанського військового округу. Мешкав з родиною у Термезі. Наступного року був направлений до Афганістану, відіславши родину до Челябінська. Служив командиром 3-го мотострілецького батальйону 181-го мотострілецького полку 108-ї мотострілецької дивізії. 20 травня 1980 року, поблизу розщелини Мазар та селища Газ-набат, його загін був оточений ворогом. Завдяки командуванню Глинського, радянським військовим вдалося вийти з оточення. Однак, сам Геннадій Глинських помер від кулі снайпера, який влучив йому у голову. Його підлеглий, Заур Валієв, стверджував, що Глинський помер героїчно, взявши удар на себе, тим самим врятувавши життя інших бійців. У тому ж бою загинув підлеглий Глинських — рядовий Володимир Слаквін[3][4][5].
Був одружений, від дружини Тетяни мав двох синів: Олексія та Антона.
Глинских Геннадий Степанович // Книга Памяти о советских воинах, погибших в Афганистане. — Москва : Военное издательство, 1995. — Т. I. — 723 с. — ISBN 5-203-01280-6.
Глинских Геннадий Степанович // Чёрный тюльпан: Книга Памяти: Афганистан (1979–1989). — Екатеринбург : Банк культурной информации, 2000.
Глинских Геннадий Степанович // Книга Памяти о советских воинах, погибших в российской армии. — Реж : Режевский городской Совет солдатских матерей, 2005.