Народився 6 грудня1992 року в місті Кіншаса в сім'ї колишнього футболіста збірної ЗаїруФедора Ассомбалонги, проте вже у віці 8 місяців перебрався з батьками до Лондона.[1][2] Вихованець футбольної школи клубу «Вотфорд». У 2011 році він підписав свій перший професійний контракт із головною командою клубу, втім відразу в основний склад не потрапив, і протягом півтора року грав у оренді в клубах нижчих дивізіонів «Велдстон» і «Брейнтрі Таун». У 2012 році повернувся до «Вотфорда», цього разу взявши участь у 4 матчах чемпіонату.
6 серпня 2014 року Бріт Ассомбалонга став гравцем клубу Чемпіоншипу«Ноттінгем Форест».[6] Щоправда, за півроку футболіст отримав важку травму коліна[7], та вибув з гри більш чим на рік. Після повернення на поле Ассомбалонга став одним із головних бомбардирів клубу, відзначившись у 65 проведених матчах 30 забитими м'ячами.
17 липня 2017 року футболіст став гравцем клубу «Мідлсбро», причому контракт Ассомбалонги став рекордним для клубу, та обійшовся команді у 15 мільйонів фунтів стерлінгів.[8] У складі клубу з Мідлсбро грав до 2021 року, зігравши 152 матчі в національному чемпіонаті, в яких відзначився 45 забитими м'ячами. У 2021 році конголезький нападник перейшов до турецького клубу «Адана Демірспор», у якому грав до початку 2023 року. З 2023 року Ассомбалонга знову грає в складі англійського клубу, щоправда новим його клубом став «Вотфорд».
