Базисна функція

У математиці, базисна функція є елементом конкретної основи для функціонального простору. Кожна безперервна функція у просторі функцій може бути представлена у вигляді лінійної комбінації базисних функцій так само, як кожен вектор у векторному просторі може бути представлений у вигляді лінійної комбінації базисних векторів.

У числовому аналІзі та теорії наближення, базові функції також називають функціями змішування через їх використання в інтерполяції: У цьому застосуванні суміш базових функцій забезпечує інтерполюючу функцію (з "сумішшю" залежно від оцінки базових функцій в точках даних).

Приклади

Мономіальна основа для

Одночлен базис задається

Ця основа використовується серед інших рядів Тейлора.

Мономіальна основа для поліномів

Мономіальна основа також утворює основу для многочленів. Зрештою, кожен поліном можна записати як{\ displaystyle a_ {0} + a_ {1} x ^ {1} + a_ {2} x ^ {2} + \ крапки} , що є лінійною комбінацією одночленів.

Основа Фур’є для

Синуси та косинуси утворюють (ортонормовану) основу Шаундера для інтегрованих квадратних функцій у кінцевій області. Як окремий приклад, колекція:

Складає основу для L2[0,1].

Список літератури

  • Itô, Kiyosi (1993). Encyclopedic Dictionary of Mathematics (вид. 2nd). MIT Press. с. 1141. ISBN 0-262-59020-4.

Див. також

Список літератури

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!