Алекс є сином Олександра Гальченюка — старшого, колишнього радянського та білоруського професійного хокеїста, а нині тренера.
Молодіжний рівень
У 2010 році Алекса було обрано під загальним перший номером на драфті ОХЛ командою «Сарнія Стінг», де його батько на той час був помічником тренера. За підсумками свого дебютного року в лізі, Гальченюк потрапив до символічного першого складу новачків сезону.
16 вересня 2011-го під час виставкого матчу проти «Віндзор Спітфайрс», Алекс отримав важку травму коліна, яка потребувала хірургічного втручання,[2] а сам гравець мусив пропустити майже весь сезон. Повернутися у гру він зумів лише в середині березня, за 6 місяців після отримання травми, коли «регулярка» вже добігала кінця.[3]
Влітку 2012-го року нападника було обрано на драфті новачків НХЛ. Однак через локаут в лізі, сезон 2012-13 років гравець розпочав у «Сарнії», проте, як тільки сезон в НХЛ було розпочато, Гальченюк завершив свої виступи на молодіжному рівні.
Міжнародні змагання
До лав американської збірної, Алекса запрошували двічі, і обидва рази у 2013 році. Спочатку він зіграв на молодіжному чемпіонаті світу, що проходив в Росії і де американці здобули перемогу.
А вже в травні, після вильоту «Канадієнс» з розіграшу кубка Стенлі, Гальченюк приєднався до дорослої збірної Сполучених Штатів. Алекс встиг зіграти лише чотири поєдинки на турнірі, однак закинув переможну шайбу в 1/4 фіналу у ворота росіян та реалізував вирішальний буліт у поєдинку за третє місце проти фінів.
НХЛ
У свій перший, скорочений через локаут сезон, Гальченюк не пропустив жодного поєдинку, зігравши 48 матчів в регулярному чемпіонаті та ще 5 в плей-оф.