Денкова почала свою спортивну кар'єру із занять гімнастикою. У фігурне катання вона прийшла у віці 8 років. Першим партнером Албени був Христо Ніколов. З ним вона дебютувала на міжнародній арені на юніорському чемпіонаті світу в кінці 1988 року.
У жовтні 2006 року Албена Денкова була обрана на п'ять років президентом федерації фігурного катання Болгарії.
Після виграного чемпіонату світу 2007 року Албена Денкова і Максим Стависький збирались продовжити виступи в спорті, але змушені були завершити кар'єру у зв'язку з автоаварією, учасником якої став Максим, і подальшим судовим розглядом справи.