Янік Брехер починав грати у футбол на аматорському рівні. У 2006 році він приєднався до футбольної академії клубу «Цюрих». Перш ніж потрапити до основи воротар пройшов через молодіжні клубні команди.
Влітку 2011 року Брехер підписав з клубом перший професійний контракт. А першу гру в основі воротар провів у червні 2013 року.[1]
Влітку 2014 року для набору ігрової практики Брехер відправився в оренду в клуб Челлендж - ліги «Віль».[2] В команді він провів повний сезон, після чого повернувся до «Цюриха». Перед початком сезону 2019/20 Брехера було обрано капітаном команди. У 2022 році була оприлюднена інформація, що Брехер продовжив контракт з клубом до 2027 року.[3]