В математицічислами Каллена називають натуральні числа виду (пишеться Cn). Числа Каллена вперше були досліджені Джеймсом Калленом в 1905. Числа Каллена — це особливий вид чисел Прота.
В 1976 році Христофор Хулей (Christopher Hooley) показав, що для щільності послідовності додатних цілих , при яких Cn просте, існує o(x) для . В цьому сенсі майже всі числа Каллена складні. Доведення Христофора Хулей було перероблено математиком Хірмі Суяма, щоб показати, що воно вірне для будь-якої послідовності чисел де a та b цілі числа, і частково також для чисел Вудала. Всі відомі прості числа Каллена відповідають n, рівному:
Є припущення, що існує нескінченно багато простих чисел Каллена.
До серпня 2009, найбільшим відомим простим числом Каллена було . Це мегапросте число з 2 010 852 знаками було відкрито співучасником PrimeGrid з Японії.[1]
Числа Каллена Cn ділятся на , якщо pпросте число виду . Це випливає з малої теореми Ферма, бо якщо p просте непарне, то p є дільником Cm(k) для кожного (для k > 0). Було також показано, що просте число p є дільником , коли символ Якобі −1, і що p є дільником , коли символ Якобі +1.
Невідомо, чи існує просте число p, таке що Cp також просте.
Узагальнення
Інколи узагальненими числами Каллена називають числа виду , де n + 2 > b. Якщо просте число може бути записано в такій формі, його називають узагальненим простим числом Каллена. Числа Вудала інколи називають числами Каллена другого роду.
До лютого 2012 року найбільшим відомим узагальненим простим числом Каллена було . Воно має 877 069 знаків і було відкрито співучасником PrimeGrid з США.[2]