Тіно Коста починав свою кар'єру в Аргентині виступами за місцевий клуб «Ла-Тераса». 17-річним він вирішив ризикнути і поїхати за кордон до Гваделупи, грати за клуб «Расінг Де-Бас-Тер». У Гваделупі Тіно провів два роки. Своєю гідною грою він привернув увагу паризького «Расінга», що грав у третій лізі. За сезон, проведений в «Расінгу», Тіно Коста з'явився на полі в 28 матчах і забив три голи. У наступному сезоні він підписав контракт з клубом «По». Там у першому сезоні Коста зіграв 39 матчів і забив чотири голи.
З «По» Коста перейшов до «Сета». Там він став одним з лідерів команди, зігравши 29 матчів, забивши три м'ячі і віддавши сім гольових передач. У тому сезоні його назвали найкращим гравцем ліги, що привернуло увагу іменитіших клубів.
Перед початком сезону 2008/09 Коста підписав контракт на три роки з «Монпельє», клубом другої ліги. За цей клуб він дебютував у першому ж матчі сезону, відігравши всі 90 хвилин в програному матчі проти «Страсбурга». Свій перший м'яч в офіційних іграх за клуб Тіно забив через кілька тижнів у матчі проти «Реймса», що завершився перемогою його команди з рахунком 4:0. Сезон виявився для клубу вдалим: «Монпельє» був серед трьох команд, які за підсумками сезону вийшли до Ліги 1. В останньому переможному матчі, знову ж таки проти «Страсбурга», що також боровся за путівку до Ліги 1, Коста забив переможний гол на 19-й хвилині. За той сезон Коста забив вісім голів і зробив 11 гольових передач. Його номінували на титул гравця року, але в підсумку переможцем оголосили камерунця Поля Ало'o.
Після цього на гравця стали претендувати кілька французьких клубів, насамперед «Ланс» і «Тулуза». Утім, Коста спростовував будь-які чутки про переїзд з «Монпельє» і 1 липня 2009 року підписав новий контракт з клубом до 2013 року. Свій дебют у Лізі 1 Коста відзначив забитим голом у матчі проти «Лор'яна», зробивши це на 60 хвилині. Матч закінчився внічию з рахунком 2:2. Наступного тижня він забив знову, цього разу його команда з рахунком 2:0 здобула перемогу над «Сошо». Загалом Тіно провів ще один непоганий сезон і ним зацікавились вже не тільки французькі клуби.
1 липня 2010 року Коста став гравцем «Валенсії», підписавши з клубом контракт на чотири роки[2]. Сума трансферу становила 6,5 млн. євро[3]. Після переходу Коста сказав:
Все, що відбувається — ніби сон. Я мріяв про можливість грати у «Валенсії», гранді Європи та Іспанської ліги. Я ціную зусилля і бажання клубу, який так наполегливо домагався мого переходу. Я нетерпляче очікую ігор і хочу довести, що вони не помилилися. Для мене «Валенсія» завжди була улюбленою командою, де грали найкращі гравці аргентинського футболу: Айяла, Кілі Гонсалес, Клаудіо Лопес і Маріо Кемпес. Я віддамся на всі 100 відсотків[4].
14 вересня 2010 року Тіно Коста відкрив рахунок своїм голам за «Валенсію», відзначившись у гостьовому матчі Ліги чемпіонів проти турецького «Бурсаспора». Матч закінчився розгромною поразкою господарів з рахунком 0:4; аргентинський півзахисник крім забитого м'яча взяв участь у ще одній гольовій комбінації: другий м'яч «Валенсії» забито безпосередньо після виконаного Тіно Костою штрафного удару.
5 червня 2013 року офіційно оголошено, що Тіно Коста підписав контракт на чотири роки з московським «Спартаком»[5][6]. Відзначився голом у своєму дебютному матчі з «Крилами Рад».
Провівши за московський клуб 31 матч в чемпіонаті Росії і забивши три голи, в січні 2015 року Коста вирушив до італійського клубу «Дженоа» в оренду на вісімнадцять місяців з правом подальшого викупу[7]. У січні 2016 року Коста перейшов на правах оренди до кінця сезону до «Фіорентіни».
2 серпня 2017 року іспанська «Альмерія», що виступає в Сегунді, оголосила про підписання контракту з Костою. Угода розрахована на один сезон з опцією продовження ще на один.
