Під час радянсько-німецької війни виступав разом з Юхимом Березіним на фронті в складі ансамблю пісні й танцю Південно-Західного фронту. Спочатку виступали в образах кухаря Галкіна (Березін) та банщика Мочалкіна (Тимошенко).
Після війни з 1946 в Українській республіканській естраді (з 1959 року — Укрконцерт). У серпні 1946 на Всесоюзному конкурсі артистів естради першої премії удостоєно киян Є. Березіна і Г. Тимошенка (розмовний жанр)[1] [Архівовано 29 червня 2016 у Wayback Machine.]. 1950 року отримав Сталінську премію за роль солдата Костянтина Зайченка у фільмі «Падіння Берліна». Певний час виконував монологи під прізвиськом Бублика, аж поки Олександр Довженко не запропонував йому прізвисько міліціонера Тарапуньки. Назва пішла від річки Тарапуньки в Полтаві, де Тимошенко провів своє дитинство. Березіну запропонували псевдонім Штепсель, бо він виконував у той час образ електромонтера. Цей дует був популярним протягом 40 років, його екранізовано також і в кіно.