Теорема Леба — теорема в математичній логіці про взаємозв'язок між доказовими твердження і самим твердженням. Доведена математиком Мартіном Лебом в 1955 році.
Теорема Леба стверджує, що у всякій теорії, що включає аксіоматику Пеано, для будь-якого висловлювання
доведеність висловлювання «доведеність
тягне
» можлива тільки у разі доведеності самого висловлювання
. Символічно ця теорема може бути записана наступним чином:
![{\displaystyle \Box (\Box P\rightarrow P)\rightarrow \Box P.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27bc5dca5ebac8f6b678759e92dcfc01d3251cfa)
Наслідком теореми Леба є те, що тільки в суперечливій теорії висловлювання «доведеність
тягне
» доказове для всіх тверджень
.
Деякі дослідники відзначають, що теорема Леба може розглядатися як результат формалізації міркувань, аналогічних парадоксу Каррі, за допомогою нумерації Ґеделя.
Посилання