Запуск відбувся 20 липня 2019 о 16:28 (UTC) з космодрому Байконур[3]. Зближення відбувалося протягом чотирьох обертів, стикування з МКС відбулося того ж дня о 22:48 (UTC).
На кораблі прибули Олександр Скворцов (Росія), Лука Пармітано (Італія) і Ендрю Морган (США), які на Міжнародній космічній станції (МКС) приєдналися до росіянина Олексія Овчініна та двох американців, Ніка Гейґа і Крістіни Кук.
20 липня астроном Мартін Люїс оприлюднив зняте ним відео стикування корабля «Союз МС-13» з МКС.[4]
6 лютого корабель із трьома космонавтами на борту (Олександр Скворцов, Крістіна Кох та Лука Пармітано) від'єднався від станції та за декілька годин успішно приземлився в Казахстані.[5]