Вивчаючи богослов'я, Свейнб'єрн зустрів норвезького композитора Югана Свенсена, який посприяв його поїздці до Лейпциґа та Копенгагена на вивчення музики. В Данії його вчителем був відомий композитор Карл Райнеке. Кар'єру композитора Свейнб'єрн почав 1874 року, написавши музику для гімну Ісландії. З 1873 по 1919 роки він працював музичним педагогом в Единбурзі, після чого оселився в Канаді, втім після 1922 року повернувся в Ісландію. Свейнб'єрн був одружений, мав двох дітей.
.svg){kind=small}
