В боях з німецько-фашистськими загарбниками молодший сержант О.Г. Попугаєв з 16 січня 1942 року на Західному фронті на посаді командира розрахунку 82-міліметрового міномета 32-го гвардійського стрілецького полку 12-ї гвардійської стрілецької дивізії 49-ї армії. Бойове хрещення прийняв на річці Угра, брав участь у боях за селище Сабельниково. З 20 січня 1942 року 12-та гвардійська стрілецька дивізія була перекинута під Сухиничі, де вела бої в складі 10-ї та 16-ї (з кінця березня 1942 року) армій Західного фронту. До весни 1943 року Олексій Григорович брав участь у наступальних і оборонних боях у Калузькій області на жиздринському напрямку.
Наприкінці березня 1943 року 12-та гвардійська стрілецька дивізія передана до складу 61-ї армії щойно сформованого Брянського фронту і зайняла оборону на південь Бельова. З 12 липня 1942 року гвардії молодший сержант О.Г. Попугаєв брав участь у Орловській операціїКурської битви. При прориві ворожої оборони на болховському напрямку в районі сіл Пальчикова і Хом'якова і в наступних боях за звільнення Орловської області діяв сміливо і рішуче. Ведучи ураганний вогонь зі свого міномета, він сприяв відображенню декількох контратак противника, знищивши до 50 солдатів і офіцерів вермахту. В ході наступу О.Г. Попугаєв перебував на відкритій позиції в бойових порядках піхоти під безперервним вогнем противника, але жодного разу не залишив свого місця у міномета.
15 серпня 1943 року 61-а армія виведена в резерв Ставки Верховного Головнокомандування і 7 вересня 1943 року передана Центральному фронту. За цей час гвардії молодший сержант О.Г. Попугаєв, який вже став одним із ветеранів 32-го гвардійського стрілецького полку, на комсомольських зборах обраний комсомольським організатором одного зі стрілецьких батальйонів. У ході Черігівсько-Прип'ятської операції комсорг Попугаєв завжди перебував у перших рядах наступаючого батальйону, надихаючи його бійців особистим прикладом. Олексій Григорович брав участь у форсуванні Десни, звільненні села Любеч. Особливо відзначився при форсуванні річки Дніпро.
В ніч з 28 на 29 вересня 1943 року гвардії молодший сержант О.Г. Попугаєв на підручному засобі одним з перших у підрозділі подолав водний кордон біля села Глушець Гомельської областіБілоруської РСР. При захопленні плацдарму гранатою придушив німецький ДЗОТ. У запеклій рукопашній сутичці, вміло діючи багнетом і прикладом, знищив понад 35 ворожих солдатів і офіцерів. Надалі брав участь у відбитті численних контратак противника на захопленому плацдармі.
2 жовтня 1943 року, виконуючи завдання командування з розвідки переднього краю німецької оборони і виявлення ворожих вогневих точок, гвардії молодший сержант О.Г. Попугаєв загинув. Звання Героя Радянського Союзу йому присвоєно указом Президії Верховної Ради СРСР від 15 січня 1944 року посмертно[1]. Спочатку був похований у братській могилі на правому березі Дніпра за півтора кілометрах від села Власенки.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М. : Воениздат, 1988. — Т. 2. — 863 с. с. — 100 000 прим. — ISBN 5-203-00536-2.
С. П. Булкин. Герои Отечества. 2-е изд., испр. и доп. — Донецк : Донбасс, 1977. — С. 277—278.
Подвиги, ставшие легендой: очерки о Героях Советского Союза — уроженцах Ворошиловградской области / сост. С. П. Булкин. — Донецк : Донбасс, 1985. — С. 373—376.