Нелінійна сигма-модель

Нелінійна сигма-модель (англ. nonlinear sigma model) - скалярна теорія поля, в якій багатокомпонентне скалярне поле є відображенням простору-часу на ріманівський многовид. Вперше поняття сигма-моделі введено ^[1] в 1960 році. Нелінійну сигма-модель було введено ^[2] в 1969 році.

Визначення

Зазвичай нелінійна сигма-модель модель з метрикою ${\displaystyle g_{ab}(\phi )}$ визначається за допомогою наступної дії

${\displaystyle S[\phi ]={\frac {1}{2}}\int _{\Sigma }g_{ab}(\phi )\partial ^{\mu }\phi ^{a}\partial _{\mu }\phi ^{b}~d^{D}x,}$

де ${\displaystyle \phi ^{a}(x^{\mu })}$ - компоненти поля ${\displaystyle \phi }$, ${\displaystyle \partial ^{\mu }=\mu ^{\mu \nu }\partial _{\nu }}$, ${\displaystyle \partial _{\nu }=\partial /\partial x^{\mu }}$, ${\displaystyle \mu ^{\mu \nu }}$ - метрика Мінковського. Інтегрування здійснюється по D-вимірному простору ${\displaystyle \Sigma }$, ${\displaystyle x^{\mu }}$, ${\displaystyle \mu =1,2,...,D}$ - координати цього простору. Матриця ${\displaystyle }$ як правило додатньо-визначена і залежить від компонент поля.

Застосування

Література

Zakrzewski W J (1989), Low Dimensional Sigma Models, IOP Publishers, Bristol, ISBN Zakrzewski W J (1989), Low Dimensional Sigma Models, IOP Publishers, Bristol, ISBN 9780852742310

Посилання

1. Gell-Mann M, Lévy M. The axial vector current in beta decay // Nuovo Cimento. — 1960. — Т. 16. — С. 705.
2. Coleman S, Wess J, Zumino B. Structure of phenomenological Lagrangians. I. // Phys. Rev.. — 1969. — Т. 177. — С. 2239-2247. — DOI:10.1103/PhysRev.177.2239.