У дорослому футболі дебютував 1995 року виступами за команду «Магнохром» (Кралєво), в якій провів один сезон, взявши участь у 15 матчах чемпіонату. Після цього виступав у нижчих лігах Югославії за клуби «Бане» (Рашка) , «Слога» (Кралєво) та «Комграп» (Белград).
Милан Дудич під час виступів за «Ред Булл». 2011 рік.
1999 року був запрошений в команду «Чукарички», в якій дебютував у вищому югославському дивізіоні та поступово закріпився в основному складі і добре проявив себе.
По ходу сезону 2001/02 він змінив «Чукарички», середняка чемпіонату країни, на «Црвену Звезду», один з найкращих югославських клубів усіх часів. У «Црвені Звезді» він провів п'ять сезонів, і якщо у першому з них він провів лише три гри, то в наступні чотири сезони Дудич виходив на поле постійно і був одним з ключових гравців оборони. Він виграв у складі столичного клубу два чемпіонати і два кубки країни.
Влітку 2006 року Дудич перейшов в «Ред Булл» на запрошення Лотара Матеуса, який знав його з того часу, коли керував белградським «Партизаном»[1]. З одним з найсильніших австрійських клубів Дудич став триразовим чемпіоном Австрії за п'ять сезонів.
Завершив професійну ігрову кар'єру у клубі «Штурм» (Грац), за команду якого виступав протягом 2011—2014 років.
.svg){kind=small}
