Народився в Дніпропетровську, вихованець місцевої ДЮСШ-12. З 2011 року перейшов у «Дніпро-2». Дебютував на професіональному рівні 23 липня 2011 року в програному (0:2) виїзному поєдинку 1-о туру групи Б Другої ліги проти дніпродзержинської «Сталі». Олексій вийшов на поле в стартовому складі та відіграв увесь матч[1]. Першим голом на професіональному рівні відзначився 12 квітня 2012 року на 43-й хвилині програного (1:3) виїзного поєдинку 18-о туру групи Б Другої ліги проти «Полтави». Ларін вийшов на поле в стартовому складі та відіграв увесь матч[2]. З 2012 року виступав за дубль дніпропетровського «Дніпра». Протягом цього часу 1 разу потрапив до заявки «дніпрян» на матч, 26 жовтня 2016 року в переможному поєдинку 1/8 фіналу кубку України проти чернігівської «Десни». Дніпропетровці з рахунком 7:6 пересогли чернігівський клуб, а Олексій просидів увесь матч на лаві для запасних[3].
«Дунав» (Русе)
У січні 2017 року відправився на перегляд до болгарського клубу «Дунав»[4], яке наприкінці місяця вражене грою Олексія запропонувала йому контракт[5]. А вже 7 лютого Олексій поставив підпис під трудовою угодою з болгарським клубом, яка розрахована до літа 2018 року[6]. Дебютував у Болгарській першій лізі 24 лютого 2017 року проти «Ботева» (Пловдив)[7]. Єдиним голом у футболці клубу з Русе відзначився 2 квітня 2017 року, в поєдинку проти «Славії» (Софія)[8]. По завершенні контракту з «Дунавом» залишив клуб, після чого підтримував форму з дніпровським «Дніпром»[9].
Подальша кар'єра
В листопаді 2018 року підписав контракт з «Арсеналом-Київ»[10], але так і не дебютував за «канонірів» і на початку 2019 року став гравцем таджикистанського «Істіклола»[11].