Народився в сім'ї латвійських американців. Проходив навчання в Сент-Джонс коледжі в Аннаполісі, вивчав лінгвістику в Пенсильванському університеті. Незабаром він переїхав до Латвії, де заснував компанію «Lāču ledus», виробника і дистриб'ютора льоду і заморожених продуктів.
Каріньш був одним із засновників партії «Новий час» 2002 року та був обраний до Сейму в жовтні того ж року. Був головою парламентської фракції «Новий час» з 2002 до 2004 року й міністром економіки в уряді Айгара Калвітіса з грудня 2004 року до квітня 2006 року. У березні 2007 року став одним із двох співлідерів «Нового часу» (разом із Ейнаром Репше).
Орден «За заслуги» I ст. (Україна, 28 грудня 2023) — за вагомий особистий внесок у зміцнення міждержавного співробітництва, підтримку державного суверенітету та територіальної цілісності України, популяризацію Української держави у світі[6]