Крутильний маятник

Відео роботи крутильного маятника

Розрахункова схема крутильного маятника

Крути́льний ма́ятник (торсіо́нний ма́ятник, оберто́вий ма́ятник) — це тверде тіло, закріплене на жорсткій підвісці (торсіоні), яке може здійснювати крутильні коливання під дією сил пружності деформації кручення підвіски.

Рівняння руху

При закручуванні маятника на кут θ згідно із законом Гука для деформацій зсуву виникає момент пружної сили, який намагається повернути маятник у положення рівноваги:

${\displaystyle M=-\kappa \theta \,}$

де ${\displaystyle M}$ — момент сили, прикладеної до торсіона у Н·м;

${\displaystyle \theta \,}$ — відносний кут закручення у радіанах на метр довжини стрижня торсіона (рад/м);

${\displaystyle \kappa \,}$ — константа вимірювана у Н·м²/рад, що носить назву жорсткість при крученні і характеризується добутком модуля зсуву (модуля пружності другого роду) та полярного моменту інерції: ${\displaystyle \kappa =G\cdot I_{p}.}$ Жорсткість при крученні характеризує момент сили, що потрібен для скручування одиниці довжини стрижня (торсіона) на кут в один радіан.

Оскільки після закручування маятник буде здійснювати обертальний рух навколо своєї вертикальної осі, яка проходить через точку підвісу вздовж торсіона, то:

${\displaystyle M=I_{p}\epsilon \,}$

де ${\displaystyle \epsilon ={\ddot {\theta }}}$ — кутове прискорення.

На основі цих рівнянь та увівши позначення ${\displaystyle \omega _{0}^{2}={\frac {\kappa }{I_{p}}}}$, отримаємо диференціальне рівняння гармонічних коливань крутильного маятника:

${\displaystyle {\ddot {\theta }}+\omega _{0}^{2}\theta .}$

Розв'язком цього рівняння є рівняння гармонічних коливань:

${\displaystyle \theta =\theta _{0}\cos \left(\omega _{0}t+\phi \right).}$

Період коливань крутильного маятника:

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {I_{p}}{\kappa }}}.}$

Використання

На основі крутильних маятників створюють чутливі механічні прилади. Саме за допомогою крутильного маятника вивчається, наприклад, гравітаційна взаємодія масивних тіл в лабораторних умовах і перевіряється закон всесвітнього тяжіння у субміліметровому масштабі.

Крутильним маятником є баланс — деталь балансирного механізму механічних годинників, обертальні коливання якого визначають точність їх ходу.

У 2005 році було опубліковане повідомлення про створення крутильного маятника на одній молекулі — одностінній вуглецевій нанотрубці^[1][2].

Див. також

• Торсіон
• Крутильна вага
• Експеримент Кавендіша

Примітки

1. J. C. Meyer, M. Paillet and S. Roth, Science, 309, 1539 (2005). Архів оригіналу за 1 жовтня 2007. Процитовано 20 січня 2013.
2. Сконструирован крутильный маятник на одной молекуле [Архівовано 21 червня 2013 у Wayback Machine.] (рос.)

Джерела

• Курс фізики: Навч. посібник/ І. Р. Зачек, І. М. Кравчук, Б. М. Романишин та ін. ; За ред. І. Є. Лопатинського. Львів: «Бескид Біт», 2002. — 376 c.
• Дідух Л. Д. Основи механіки: Посібник. — Тернопіль: Підручники і посібники, 2010. — 304 с. ISBN 978-966-07-1817-3