Літав на винищувачах І-153. До жовтня 1941 року лейтенант Коцеба здійснив 40 бойових вильотів.
14 вересня 1941 року під час штурмовки ворожого аеродрому в районі станції Верхівцеве, Григорій Коцеба вступив в бій з чотирма німецькими Ме-109, чим дав можливість іншим льотчикам уразити цілі — склад з пальним, 7 бомбардувальників і 2 винищувачі на землі. 22 вересня, здійснюючи розвідку в районі селища Ломівка, Григорій виявив підготовку противником форсування річки Оріль в районі Перещепиного. Атакувавши, Коцеба знищив підготовлені для наведення понтони і підпалив будматеріали, зірвавши переправу на цій ділянці річки.
Григорій Андрійович Коцеба воював на Південно-Західному, Північно-Західному і Сталінградському фронтах. В січні 1943 року капітан Коцеба був призначений штурманом 8-го запасного винищувального авіаполку, а потім командиром 402-го винищувального авіаполку.
Смерть
Загинув під час катастрофи літака на аеродромі близ села Стєпигіно Додмодєдовського району Московської області4 березня1943 року.