Народився 14 травня1961 року в місті Капрі. Вихованець футбольної школи клубу «Наполі». Дорослу футбольну кар'єру розпочав 1979 року в основній команді того ж клубу, в якій виступав до 1987 року (за винятком сезону 1981/82, проведеного на правах оренди за «Катандзаро»), взявши участь у 117 матчах Серії А. Більшість часу, проведеного у складі «Наполі», був основним гравцем команди. У останньому сезоні виборов титул чемпіона Італії та став володарем Кубка Італії, але через серйозну травму на поле не виходив.
Згодом грав у складі команд Серії А «Асколі» та «Піза», а в листопаді 1988 року став гравцем клубу другого дивізіону «Авелліно», де провів три роки.
У 1992—1993 роках Челестіні грав за «Ачиреале» у Серії C1, а завершив ігрову кар'єру у іншій команді цього дивізіону «Юве Стабія», за яку виступав протягом 1993—1995 років.
