У дорослому футболі дебютував 2004 року виступами за другу команду «Парі Сен-Жермена», в якій провів два сезони, взявши участь у 28 матчах чемпіонату.
До складу основної команди клубу «Парі Сен-Жермен» приєднався влітку 2006 року. У паризькому клубі провів вісім з половиною років, з них сезон 2013/14 провів в оренді в «Тулузі». За цей час провів за паризький клуб 168 матчів у чемпіонаті та виграв по одному титулу чемпіона Франції , володаря кубка, кубка ліги та суперкубка.
31 січня 2015 перейшов до «Бордо» за 700 тисяч євро. У клубі був основним опорним півзахисником протягом півтора сезонів. Улітку 2016 новий тренер клубу Жослен Гурвеннек вирішив оновити склад та повідомив, що не розраховує на Шантома та низку інших гравців (зокрема, Дебюші, Жуссіє, Діабате, Сане та Ямбере)[1], після чого Шантом залишив клуб.
У липні 2016 Шантом підписав контракт із «Ренном». Однак уже на 20-й хвилині першого матчу за новий клуб він зазнав травми[2] та вибув на 5 місяців. Так і не зумівши закріпитися в основному складі, у серпні 2017 він перейшов на правах оренди до «Ланса» з Ліги 2. У клубі з півночі Франції Шантом був основним гравцем, отримав капітанську пов'язку. Після повернення з оренди він так і не був потрібен «Ренну», тому розірвав контракт з клубом[3].
12 жовтня2012 року дебютував за національну збірну Франції в товариському матчі проти збірної Японії. Клемен вийшов на поле у перерві замість одноклубника Блеза Матюйді, а його команда програла з рахунком 0-1. Цей матч за збірну станом на 19 листопада 2019 залишається єдиним.
