Карл Бйорк з тринадцятирічного віку почав займатися футболом у клубі «Умео», де пройшов шлях від юнацької команди до основи. У лирні 2015 року Бйорк потрапив до заявки першої команди. Дебют його в основі відбувся лише за два роки - влітку 2016 року.[1] Перед сезоном 2017 року футболіст перейшов до клубу Аллсвенскан«Норрчепінг». Але майже одразу відбув в оренду у клуб Супереттан«Сильвія».
У 2018 році Бйорк підписав з «Норрчепінгом» чотирирічний контракт і в наступному сезоні дебютував у першій команді.[2] Влітку 2020 року Бйорк знову вирушив в оренду. Цього разу у клуб Суперттан «Треллеборг»,[3] де провів 12 матчів.
У січні 2022 року Бйорк приєднався до данського «Брондбю».[4] Контракт розрахований до червня 2026 року.
Збірна
З 2017 року Карл Бйорк провів кілька матчів у складі юнацьких збірних Швеції.[5]