Калібрувальна інваріантність

Квантова теорія поля
Діаграма Фейнмана
Історія
Підґрунтя Теорія поля Калібрувальна інваріантність Симетрія Пуанкаре Квантова механіка Спонтанне порушення симетрії
Симетрії Зарядове спряження Кросинг Парність Часове обернення Симетрія в квантовій механіці
Інструменти Аномалія Ефективна теорія поля Вакуумне очікуване значення Духи Фаддєєва — Попова Діаграми Фейнмана Калібрувальна теорія поля на ґратці Теорема ЛСЦ Корелятор Пропагатор Квантування Регуляризація Перенормування вакуумний стан Теорема Віка Аксіони Вайтмана
Рівняння Рівняння Дірака Рівняння Клейна — Ґордона Рівняння Прока Рівняння Вілера — Девітта Рівняння Баргманна — Вігнера
Стандартна модель Електрослабка взаємодія Механізм Гіґґза Квантова хромодинаміка Квантова електродинаміка Поля Янга-Міллса
Незавершені теорії Квантова гравітація Теорія струн Суперсиметрія Техніколор Теорія всього
Науковці К. Д. Андерсон Ф. Андерсон Бете Бйоркен Боголюбов Каллан Коулман Девітт Дірак Дайсон Англер Фермі Фейнман Фірц Фок Фреліх Ґлешоу Гелл-Манн Гайзенберг Хіґс Гаг Гейген 'т Гофт Кобаясі Лемб Ландау Лі Майорана Маскава Міллс Намбу Нісідзіма Поляков Салам Швінгер Ворд Вайнберг Вейль Вільсон Янґ Юкава
п о р

Калібрува́льна інваріа́нтність — вимога незалежності фізичних теорій від певних перетворень, які відображають приховану симетрію фізичних полів. Поняття калібрувальної інваріантності важливе для сучасної фізики, оскільки допомагає навести порядок у ганебно^{[джерело?]} великій різноманітності елементарних частинок.

Перетворення, щодо яких вимагається інваріантність фізичних теорій, називають калібрувальними перетвореннями, а самі такі теорії калібрувальними.

Прикладом калібрувальних перетворень є множення хвильової функції на довільне комплексне число з модулем, рівним одиниці, тобто число виду ${\displaystyle e^{i\alpha }}$. Оскільки значення спостережуваних фізичних величин у квантовій механіці отримують як матричні елементи, в які входить добуток хвильової функції на комплексно спряжену, таке перетворення нічого не змінює в фізичних результатах теорії. Тобто, мовою математики та теоретичної фізики, квантова механіка є калібрувальною теорією щодо перетворень групи симетрії U(1).

Калібрувальна інваріантність електромагнітних полів

Симетрія у фізиці
Перетворення	Відповідна інваріантність	Відповідний закон збереження
⭥Трансляції часу	Однорідність часу	…енергії
⊠ C, P, CP і T-симетрії	Ізотропність часу	…парності
⭤ Трансляції простору	Однорідність простору	…імпульсу
↺ Обертання простору	Ізотропність простору	…моменту імпульсу
⇆ Група Лоренца (бусти)	Відносність Лоренц-коваріантність	…руху центра мас
~ Калібрувальне перетворення	Калібрувальна інваріантність	…заряду

В електродинаміці калібрувальна або градієнтна інваріантність вимагається щодо перетворень, які здійснюються над потенціалами електромагнітного поля — заміни

${\displaystyle \mathbf {A} ^{\prime }=\mathbf {A} +\nabla f}$,

${\displaystyle \varphi ^{\prime }=\varphi -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial f}{\partial t}}}$^[1],

де ${\displaystyle \mathbf {A} }$ — векторний потенціал, ${\displaystyle \varphi }$ — потенціал електричного поля, c — швидкість світла у вакуумі, f — довільна функція від просторових змінних і часу.

За вказаної вище заміни не змінюються значення напруженості електричного поля і магнітної індукції, які визначаються формулами:

${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \varphi -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$.

${\displaystyle \mathbf {B} ={\text{rot}}\;\mathbf {A} }$.

Таким чином, калібрувальна інваріантність вимагає, щоб дійсними фізичиними величинами в теорії були електричне і магнітне поле, а не значення їхніх потенціалів.

На практиці калібрувальна інваріантність допомагає вибрати потенціали в такій формі, щоб занулити певні члени в рівняннях. Використовується кулонівське калібрування або лоренцівське калібрування (дивіться Калібрування_векторного_потенціалу#Приклади_калібрувань). Потенціал електричного поля здебільшого вибирають так, щоб він дорівнював нулю на нескінченості.

За теоремою Нетер наслідком калібрувальної інваріантності є закон збереження електричного заряду. Теореми Нетер встановлюють закони збереження й умови зв'язку, які слідують з інваріантності продукуючого функціоналу (функціоналу дії)

${\displaystyle S=\int L(\psi ;\psi _{\mu })dx}$

системи полів ${\displaystyle \{\psi ^{a}(x)\}}$ відносно ${\displaystyle r}$-параметричної групи Лі внутрішніх симетрій ${\displaystyle G}$ та локальної групи ${\displaystyle G(X)}$, яка отримується з ${\displaystyle G}$ заміною параметрів ${\displaystyle \omega ^{m}}$ групи ${\displaystyle G}$ функціями координат ${\displaystyle \omega ^{m}(x),\,\,x\in X.}$

Див. також

• Інваріантність щодо масштабу
• Нерозв'язані проблеми сучасної фізики

Примітки

1. Формули на цій сторінці записані в системі СГС (СГСГ). Для перетворення в Міжнародну систему величин (ISQ) дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему ISQ.