Народився 22 вересня1987 року в швейцарському місті Тун, в родині боснійських сербів-емігрантів. Його батько і дід також були футболістами — грали в нижчих лігах Боснії і Герцеговини. Вихованець юнацьких команд футбольних клубів «Дюрренаст», «Янг Бойз» та «Базель». Перший професійний контракт був підписаний 2005 року з «Базелем», в структурі якого Кузманович був з 2003 року.
Успішно дебютував у дорослому футболі в сезоні 2005/06, і за підсумками отримав премію Swiss Golden Player Award (Золотий гравець Швейцарії) — 2006. За дорослу команду «Базеля» провів 34 матчі (2005–2007) та відзначився чотирма забитими м'ячами.
Взимку 2007 року Здравко вів переговори з «Палермо»[1], проте, 30 січня, у віці 19 років, перейшов у «Фіорентину». «Фіалки» в особі Кузмановича бачили заміну травмованому Марку Донаделу. Контракт з флорентійським клубом був розрахований на 4,5 роки.
4 березня Здравко дебютував у складі «фіалок», в матчі проти «Торіно» (5:1), в якому відзначився гольовою передачею на Алессандро Гамберіні[2]. Перший гол у Серії А Кузманович забив в лютому 2008 року, у ворота «Катаньї». 14 жовтня2008 року сербський легіонер підписав новий контракт з фіалками до літа 2013 року.[3]. Всього у складі флорентійського клубу Кузманович провів 70 матчів (3 голи) за 2,5 сезону.
Наприкінці серпня 2009 року перейшов у німецький «Штутгарт», який заплатив за трансфер хавбека 7 млн фунтів, підписавши з гравцем контракт на 4 роки[4][5]. За новий клуб Здравко дебютував 12 вересня в матчі проти «Гамбурга» (3:1)[6]. Свій перший гол у Бундеслізі Кузманович забив в листопаді 2009 року у ворота берлінської «Герти»[7]. У сезоні 2009/10 серб провів 34 матчі та забив 5 разів (у всіх турнірах), а наступний сезон став для Здравко найрезультативнішим в кар'єри — 9 м'ячів у Бундеслізі і два голи в кубку УЄФА.
Перед початком сезону 2011/12 ходили чутки про інтерес «Челсі» до персони Кузмановича, навіть називалася передбачувана сума трансферу — 23 млн. євро, проте трансфер так і не відбувя. У жовтні Кузманович отримав травму підколінного сухожилля та пропустив кілька тижнів. У грудні 2011 року італійські клуби «Лаціо» і «Ювентус» також цікавились гравцем, але знову гравець залишився в складі «швабів». Всього в сезоні серб провів 26 матчів та забив 6 м'ячів.
Початок сезону 2012/13 Кузманович пропустив через травму правого стегна і вже незабаром стало відомо, що він має намір залишити клуб влітку, по закінченню контракту. Через це німецький клуб, аби заробити хоч якісь кошти, у зимове трансферне вікно продав Кузмановича в міланський«Інтернаціонале» за 2 млн. євро, який підписав контракт з гравцем на 4,5 роки[8]. Відтоді встиг відіграти за «нераззуррі» 27 матчів в національному чемпіонаті.
Виступи за збірні
2003 року дебютував у складі юнацької збірної Швейцарії, взяв участь у 26 іграх на юнацькому рівні, відзначившись 5 забитими голами.
На початку 2007 року сербська федерація футболу почала переговори про можливість виступів Здравко за національну збірну Сербії, і він прийняв цю пропозицію. Хоча Кузманович народився у Швейцарії і грав на молодіжному рівні за збірну Швейцарії, він вирішив грати за Сербію, заявивши, що так йому велить його серце[9].
У складі збірної був учасником чемпіонату світу 2010 року у ПАР. Кузманович зіграв в усіх трьох матчах збірної, яка, незважаючи на перемогу над збірною Німеччини, все одно зайняла останнє місце в групі і покинула турнір.
Наразі провів у формі головної команди країни 50 матчів, забивши 6 голів.