Джордже Михайлович народився 1998 року в місті Джексонвілл, але розпочав займатися футболом у Чикаго, де спочатку займався футболом у клубі «Чикаго Бласт», а пізніше перейшов до школи футбольного клубу «Чикаго Файр».
У дорослому футболі дебютував 2017 року виступами за команду «Чикаго Файр», в якій грав до2020 року, та зіграв за неї 72 матчі чемпіонату. Протягом 2021—2023 років Михайлович грав у складі іншої команди МЛС«Монреаль Імпакт».
У 2023 році Джордже Михайлович отримав запрошення від нідерландського клубу АЗ. У складі команди з Алкмара футболіст провів наступний сезон своєї ігрової кар'єри. У 2024 році Михайлович став гравцем клубу МЛС «Колорадо Репідс».
Виступи за збірні
У 2016 році Джордже Михайлович дебютував у складі юнацької збірної США, загалом на юнацькому рівні взяв участь у 6 іграх, відзначившись 3 забитими голами.
Протягом 2019—2021 років Михайлович залучався до складу молодіжної збірної США. На молодіжному рівні футболіст зіграв у 9 офіційних матчах, забив 1 гол.
.svg){kind=small}
