Гастон Сангой народився 1984 року в місті Парана. Вихованець футбольної школи клубу «Бока Хуніорс». Дорослу футбольну кар'єру розпочав 2003 року в основній команді того ж клубу, й хоча не став гравцем основи, в перший рік виступів у складі столичного клубу виборов титул чемпіона Аргентини. Протягом 2004—2005 років футболіст грав у оренді в амстердамському«Аяксі», проте також не зумів стати гравцем основи, та повернувся до «Бока Хуніорс», та додав до переліку своїх трофеїв ще один титул чемпіона Аргентини, та двічі ставав переможцем Рекопи Південної Америки. У 2006 році Сангой грав спочатку у складі перуанської команди «Універсітаріо де Депортес», а в 2006—2007 роках у складі колумбійської команди «Мільйонаріос». У 2007 році аргентинський нападник нетривалий час грав за ізраїльський клуб «Хапоель» (Ашкелон).
У кінці 2007 року Гастон Сангой став гравцем кіпрського клубу «Аполлон». У складі лімасольської команди Сангой грав до 2010 року, та в останній рік виступів став у складі команди володарем Кубка Кіпру.
У 2010 році аргентинський футболіст став гравцем іспанського клубу «Спортінг» (Хіхон), у складі якого грав до 2013 року. Більшість часу, проведеного у складі хіхонського «Спортінга», був основним гравцем атакувальної ланки команди, провівши у її складі 65 матчів, та забивши 14 м'ячів.
У 2013 році Гастон Сангой повернувся до кіпрського «Аполлона», де грав цього разу до 2015 року, та в перший сезон після повернення став одним із кращих бомбардирів чемпіонату Кіпру, відзначившись 18 забитими м'ячами. У 2015 року аргентинський нападник перейшов до катарського клубу «Аль-Вакра», а протягом 2016 року грав у складі польського клубу «Арка» та індійського «Мумбаї Сіті». У 2017 році Сангой знову грав на Кіпрі, цього разу за клуб «Неа Саламіна».
У 2018 році Гастон Сангой повернувся на батьквщину до клубу «Атлетіко Парана», у складі якого в 2019 році завершив виступи на футбольних полях.