Гамільтонова система

Гамільтонова система — окремий випадок динамічної системи, що описує фізичні процеси без дисипації. У ній сили не залежать від швидкості.

Гамільтонова система являє собою систему диференціальних рівнянь, які можуть бути записані у формі рівнянь Гамільтона:

${\displaystyle {\dot {p}}_{i}=-{\frac {\partial H}{\partial q_{i}}},~{\dot {q}}_{i}={\frac {\partial H}{\partial p_{i}}},~i={\overline {1,N}}}$

де ${\displaystyle H=H(q,p,t)}$ — функція Гамільтона, яка зазвичай має сенс енергії системи.

У загальному випадку гамільтонову систему на 2N-вимірному просторі можна задати, визначивши дужку Пуассона для будь-яких пар функцій ${\displaystyle f}$ і ${\displaystyle g}$, що задовольняє властивостям невиродженості, білінійності і кососиметричності, а також тотожності Якобі.

${\displaystyle \{{\mathcal {f}}f,g{\mathcal {g}}\}=\sum \limits _{i,k=1}^{2N}w^{ik}(x){\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}{\frac {\partial g}{\partial x_{k}}}}$

Гамільтонові системи є предметом вивчення гамільтонової механіки.

Див. також

• Суперінтегровна гамільтонова система

Література

• Almeida, A. M. (1992). Hamiltonian systems: Chaos and quantization. Cambridge monographs on mathematical physics. Cambridge (u.a.: Cambridge University Press)
• Audin, M., & Babbitt, D. G. (2008). Hamiltonian systems and their integrability. Providence, R.I: American Mathematical Society
• Dickey, L. A. (2003). Soliton equations and Hamiltonian systems. Advanced series in mathematical physics, v. 26. River Edge, NJ: World Scientific.