Походив з патриціанського роду Клавдіїв. Син Аппія Клавдія Цека, консула 307 року до н. е. Про молоді роки його мало відомо.
У 240 році до н. е. Гая Клавдія обрано консулом разом з Марком Семпронієм Тудітаном. У 225 році до н. е. обрано цензором разом із Марком Юнієм Пера. Брав активну участь у житті республіки під час Другої Пунічної війни. У 216 році до н. е. призначений інтеррексом внаслідок того, що під час обрання диктатором Луція Ветурія Філона було виявлено порушення. Центону було доручено обрати нових консулів. Ними стали Гай Терренція Варрон та Луцій Емілій Павло.
У 213 році до н. е. обраний диктатором для проведення виборів вищих магістратів. Завдяки Центону новими консулами стали Квінт Фульвій Флак, його начальник кінноти, та небіж Центона — Аппій Клавдій Пульхр. Незадовго після того Гай Клавдій Центон помер.
Родина
Діти:
Гай Клавдій Центон
Джерела
Fasti Capitolini (лат.)
Friedrich Münzer: Claudius 104). // Paulys Realencyclopädie der classischen Altertumswissenschaft (RE). Band III,2, Stuttgart 1899, Sp. 2694. (нім.)
George Converse Fiske (1902). «The Politics of the Patrician Claudii». Harvard Studies in Classical Philology (Harvard University Press) XIII: 42. (англ.)