Богдан Циру починав займатися футболом у футбольній академії Георге Хаджі. На дорослому рівні він дебютував у 2011 році у клубі Ліги ІІ «Фарул», з яким з 2012 року вийшов до Ліги І.
Після оренди у клуб «Волунтарі» Циру повернувся до «Фарула», з яким вигравав чемпіонат Румунії, національний Кубок та Суперкубок Румунії.
Взимку 2020 року футболіст перебрався до Польщі, де приєднався до клубу «Ягеллонія», де грав чотири сезони. З початку 2023 року Циру повернувся до Румунії - до клубу ЧФР «Клуж».
