Футбольну кар'єру розпочав 1958 року в складі «Архентінос Хуніорс» зі столиці Аргентини. За чотири сезони, проведені в команді, зіграв 72 матчі в Прімера Дивізіоні. Завдяки впевненій грі талановитого захисника помітили інші клуби. Альберто обрав «Рівер Плейт» й приєднався до команди 1962 року. За період перебування в команді не здобув жодного трофею. Найбільшим успіхом періоду перебування в «Рівер Плейт» став вихід до фіналу Кубку Лібертадорес 1966 року, де команда з такими гравцями, як воротар Амадео Каррісо, опорний півзахисник Луїс Кубілья та нападник Хуан Карлос Сарнарі, не вдалася обіграти уругвайський «Пеньяроль» (Монтевідео) у повторному матчі (поразка 2:4 у додатковий час). Альберто Сайнс використовувався тренером «Рівер» Ренато Чезаріні у всіх трьох фінальних матчах та був важливою частиною команди протягом усього турніру. Незважаючи на статус провідного гравця команди у 1967 році 30-річний Сайнс вирішив залишити «Рівер Плейт». У складі «Рівер Плейта» зіграв 151 матч (1 гол) у Прімера Дивізіоні. Потім перебрався до «Сан-Лоренсо» з Мар-дель-Плата, де через два роки завершив кар’єру футболіста, при цьому Альберто встиг зіграти 14 матчів у національному чемпіонаті.
Кар'єра в збірній
Головний тренер аргентинців Хуан Карлос Лоренсо викликав Сайнса до списку гравців, які поїхали на чемпіонат світу 1962 року в Чилі. На той час захисник «Рівер Плейту» зіграв в першому та останньому матчах групового етапу турніру. Зіграв у переможному (1:0) поєдинку проти новачка чемпіонатів світу Болгарії, так і в нічийному (0:0) поєдинку проти Угорщини Альберто Сайнс. Не виходив на поле в програному (1:3) поєдинку проти Англії. Незважаючи на продовження кар'єри гравця, не отримав виклик на чемпіонат світу 1966 року. З 1961 по 1966 рік зіграв у збірній 6 матчів.
_-_El_Gr%C3%A1fico_2213.jpg)
