Алгебра з діленням — алгебра в якій можливе ділення. В такій алгебрі не існує дільників нуля.
Визначення
Алгебра
над полем A називається алгеброю з діленням, якщо
![{\displaystyle \forall a,b(b\neq 0)\in A,\;\;\exists !\;x,y:\;\;a=bx,\;\;a=yb.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bace31362fc841223abea836e8c0a5cf64ecfe73)
Для асоціативних алгебр визначення може бути спрощене до:
- асоціативна алгебра є алгеброю з діленням тоді і тільки тоді коли 1≠0 і для кожного елемента існує його обернений елемент відносно множення (існує x такий що ax = xa = 1).
Теорема Фробеніуса стверджує що асоціативних алгебр з діленням всього 3.
Див. також
Джерела