Народився у місті Санкт-Петербург, Росія, в робітничій сім'ї. Росіянин. Закінчив школу і 1 курс вечірнього автотранспортного інституту. Працював фрезерувальником.
З 19 червня по 30 серпня 1939 року майор К. М. Абрамов брав участь у боях з японськими військами на річці Халхин-Гол. 2-й танковий батальйон 11-ї танкової бригади 1-ї армійської групи під його командуванням особливо відзначився у боях з супротивником.
Учасник німецько-радянської війни з 1941 по 1943 роки на Західному і Калінінському фронтах: у 1941 році — заступник командира 27-ї танкової бригади; з 1 січня 1942 року — командир 70-ї танкової бригади. У січні 1943 року був важко поранений під Сичовкою, тривалий час лікувався у шпиталі. З 1943 року полковник К. М. Абрамов — начальник навчального бронетанкового центру.
З 1965 по 1986 роки — начальник Військової академії тилу і транспорту. У 1987 році вийшов у відставку. Похований на Серафимівському кладовищі Санкт-Петербурга.
Нагороди
Указом Президії Верховної Ради СРСР від 29 серпня 1939 року майору Абрамову Костянтину Миколайовичу присвоєне звання Героя Радянського Союзу з врученням ордена Леніна. Після встановлення особливої відзнаки — медалі «Золота Зірка», отримав нагороду за № 128.
Указом Президента РФ від 25 квітня 1995 року № 413 «за відзнаку у керівництві військами під час проведення бойових операцій під час Великої Вітчизняної війни 1941—1945 років» генерал-полковник у відставці Костянтин Миколайович Абрамов нагороджений орденом Жукова, йому вручено знак цього ордена за № 1.