Интерференция (физика)

Дулкын озынлыгына һәм чыганаклар арсындагы ераклыкка бәйлелектә, ике әйләнә когерент дулкын интерференциясе рәсеме

Дулкыннар интерференциясе — бер урында кара-каршы дулкыннарның көчәюе, икенче урында - кимүе белән барган дулкыннарның кушылуы. Интерференция нәтиҗәсе кушылучы дулкыннарның фазалар аермасына бәйле.

Тирбәнүләр бер юнәлештә барган(яки когерент) һәм бертөрле ешлыкта булган дулкыннар гына интерференцияләнергә мөмкин. Стаөионар интерференцион сурәтне ике когерент дулкын гына бирә ала. Мәсәлән, ике когерент нокталы чыганактан таралучы, су өслегендәге ике сферик дулкын интерференция вакытында кушылма дулкын хасил итәләр. Кушылма дулкынның фронты булып сфера тора.

Интерференция вакытында дулкыннарның энергияләре кушылмый. Дулкын интерференциясе төрле янәшә урнашкан кисәкчекләр арасында энергиянең бүленүенә китерә. Бу энергия саклыну законына каршы чыкмый, чөнки уртача, зур ераклык өчен, дулкыннаның кушылма энергиясе интерференөияләүче дулкыннарның энегияләре суммасына тигез.

Когерент булмаган дулкыннарның бер-берсе өстенә өелгәндә кушылма дулкынның амплитуда квадратының уртача зурлыгы өелүче дулкыннарның амплитуда квадратларының суммасына тигез. Тирәлекнең теләсә-нинди ноктасындагы тирбәнүләр кушылмасының энергиясе аның, аерымлыкта бөтен когерент булмаган дулкыннары белән шартланучы, тирбәнүләре энергиясе суммасына тигез.

Ике сферик дулкынның кушылуы нәтиҗәсен исәпләү

Әгәр дә нинди дә булса бертөрле һәм изотроп тирәлектә ике нокталы чыганак сферик дулкын чыгарсалар, ирекле М ноктасында суперпозиция принцибы белән дулкыннарның кушылуы булырга мөмкин: ике яки күбрәк дулкын килгән тирәлекнең һәрбер ноктасы, һәрбер дулкын аерым китергән тирбәнүдә катнаша; дулкыннар бер-берсе белән тәэсирләшмиләр һәм аерым таралалар.

B₁ и B₂ чыганаклары тарафыннан барлыкка килүче, ике бервакыт таралучы синусоидаль сферик ${\displaystyle s_{1}\!}$ Һәм ${\displaystyle s_{2}\!}$ дулкыннары, суперпозиция принцибы нигезендә ${\displaystyle s=s_{1}+s_{2}\!}$ формуласы белән язылучы тирбәнү барлыкка китерәләр. Сферик дулкын формуласы буенча:

${\displaystyle s_{1}={A_{1} \over r_{1}}\sin(\omega _{1}t-k_{1}r_{1}+\alpha _{1})={A_{1} \over r_{1}}\sin \Phi _{1}}$,

${\displaystyle s_{2}={A_{2} \over r_{2}}\sin(\omega _{2}t-k_{2}r_{2}+\alpha _{2})={A_{2} \over r_{2}}\sin \Phi _{2}}$,

кая

${\displaystyle \Phi _{1}=\omega _{1}t-k_{1}r_{1}+\alpha _{1}\!}$ и ${\displaystyle \Phi _{2}=\omega _{2}t-k_{2}r_{2}+\alpha _{2}\!}$ – таралучы дулкыннар фазасы

${\displaystyle k_{1}\!}$ һәм ${\displaystyle k_{2}\!}$ — дулкын саннары (${\displaystyle k={\omega \over v}={2\pi \over \lambda }}$)

${\displaystyle \omega _{1}\!}$ һәм ${\displaystyle \omega _{2}\!}$ — һәрбер дулекынның циклик ешлыгы

${\displaystyle \alpha _{1}\!}$ һәм ${\displaystyle \alpha _{2}\!}$ — башлангыч фазалар,

${\displaystyle r_{1}\!}$ и ${\displaystyle r_{2}\!}$ — М ноктасыннан B₁ һәм B₂ чыганакларына кадәр ераклыклар

Дулкыннарның кушылмасында ${\displaystyle s=s_{1}+s_{2}={A \over r}\sin \Phi }$, амплитуда ${\displaystyle {A \over r}}$ һәм ${\displaystyle \Phi \!}$ фазасы түбәндәге формула белн билгеләнәләр:

${\displaystyle {A \over r}={\sqrt {\left({A_{1} \over r_{1}}\right)^{2}+\left({A_{2} \over r_{2}}\right)^{2}+2{A_{1} \over r_{1}}{A_{2} \over r_{2}}\cos(\Phi _{2}-\Phi _{1})}}}$,

${\displaystyle \Phi =\operatorname {arctg} {{{A_{1} \over r_{1}}\sin \Phi _{1}+{A_{2} \over r_{2}}\sin \Phi _{2}} \over {{A_{1} \over r_{1}}\cos \Phi _{1}+{A_{2} \over r_{2}}\cos \Phi _{2}}}}$

Дулкыннарның когерентлыгы

${\displaystyle \Phi _{2}-\Phi _{1}\!}$ дулкын фазалары аермасы вакытка бәйле булмаганда гына, дулкыннар һәм аларның чыганаклары когерент дип аталалар. Әгәр киресенчә булса, когерент булмаган дулкыннар булалар. Әгәр ${\displaystyle \Phi _{2}-\Phi _{1}\!}$ фазалар аермасы вакыт үтү белән үзгәрсә, дулкыннар һәм аларның чыганаклары когерент булалар. Аерма өчен формула:

${\displaystyle \Phi _{2}-\Phi _{1}=(\omega _{1}-\omega _{2})t-(k_{2}r_{2}-k_{1}r_{1})+(\alpha _{2}-\alpha _{1})\!}$, кая ${\displaystyle k_{1}={\omega _{1} \over v}}$, ${\displaystyle k_{2}={\omega _{2} \over v}}$,

${\displaystyle v\!}$ – бирелгән тирәлектә ике дулкын өчен дә бертөрле булган таралыш тизлеге. Өстә китерелгән мисалда беренче әгъза гына вакытка бәйле. Әгәр дә ешлыклары (${\displaystyle \omega _{1}=\omega _{2}}$) бертөле булса, ике синусоидаль дулкын когерент, әгәр ешлыклары аерылса - когерент булмаган.

Когерент дулкыннар өчен :${\displaystyle \Phi _{2}-\Phi _{1}=-{\omega \over v}(r_{2}-r_{1})=-k(r_{2}-r_{1})}$,

${\displaystyle {A \over r}={\sqrt {\left({A_{1} \over r_{1}}\right)^{2}+\left({A_{2} \over r_{2}}\right)^{2}+{2A_{1}A_{2} \over r_{1}r_{2}}\cos k(r_{2}-r_{1})}}}$.

Тирбәнүләр кушылмасының амплитудасы тирәлекнең һәрбер ноктасында вакытка бәйле түгел.

${\displaystyle k(r_{2}-r_{1})=2m\pi \!}$ (кая, ${\displaystyle m=0,\pm 1,\pm 2,...\!}$(m-целое) яки ${\displaystyle r_{2}-r_{1}=m\lambda \!}$, (чөнки ${\displaystyle k={2\pi \over \lambda }}$)) булган тирәлекнең һәрбер ноктасында косинус бергә тигез, ә тирбәнүләр амплитудасы максималь ${\displaystyle \left({A \over r}={A_{1} \over r_{1}}+{A_{2} \over r_{2}}\right)}$

${\displaystyle r_{2}-r_{1}=\Delta \!}$ зурлыгы B₁ и B₂ чыганакларыннан тирәлекнең каралган ноктасына дулкын таралышының геометрик аермасы дип атала.

${\displaystyle k(r_{2}-r_{1})=(2m+1)\pi \!}$, (кая ${\displaystyle m=0,1,2,...\!}$ (m-натураль),

яки:${\displaystyle \Delta =r_{2}-r_{1}=(2m+1){\lambda \over 2}}$)) булган, тирәлекнең һәрбер ноктасында кушылма дулкындагы тирдәнүләр амплитудасы минималь ${\displaystyle \left({A \over r}={\begin{vmatrix}{A_{1} \over r_{1}}-{A_{2} \over r_{2}}\end{vmatrix}}\right)}$.

Когерент дулкыннарны берсе өстенә берсен кушканда, кушылма дулкынның амплитуда квадраты һәм энергиясе кушылучы дулкыннарның үз амплитуда квадратлары һәм энергияләре суммасыннан аерыла.

Шулай ук карагыз

• Интерференция — төгәллек кертү бите; «Интерференция» терминының башка өлкәләрдәге аңлатмасына сылтамалар.

• Интерференциянең аерым очраклары:
  • Яктылык интерференциясе
  • Тибүләр
  • Муар рәсеме
  • Спекл