Интеграль хисап

Риман интегралы - график астындагы кечкенә турыпочмаклар суммасына тигез

Интеграль хисап - интеграл төшенчәсе, аның кагыйдәләре, исәпләү ысулларын тикшереп өйрәнүче математик анализның бүлеге.

Интеграль анализда билгесез интеграл, билгеле интеграл, Риман интегралы, Риман-Стилтьес интегралы, Лебег интегралы, Лебег-Стилтьес интегралы, Даниэль интегралы тикшерелә.

Интеграль анализда Ньютон-Лейбниц тигезләмәсе кулланыла, аның буенча билгеле интеграл баштагы функцияләр аермасына тигез:

${\displaystyle \int _{a}^{b}f\left(x\right)dx=F\left(x\right)\vline _{a}^{b}=F\left(b\right)-F\left(a\right)}$

Риман интегралы - интеграл табу иң гади ысулы, Риман суммасы нигезендәге алым, ягъни график астындагы кечкенә турыпочмаклар суммасына тигез.

${\displaystyle S=\sum _{i}f(x_{i})\Delta x_{i}.}$

Интеграль сумма: ${\displaystyle \sigma _{x}=\sum \limits _{i=1}^{n}{f(\xi _{i})\Delta x_{i}}}$

Бүлемнәр адымы ${\displaystyle \delta R=\max(\Delta x_{i})}$ нульгә омтылган очракта, интеграль суммалар бертигез санга омтыла, ул интеграл дип йөртелә:

${\displaystyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx=\lim \limits _{\delta R\to 0}\sigma _{x}}$

Әдәбият

• В. А. Гусев, А. Г. Мордкович «Математика»
• Г. М. Фихтенгольц «Курс дифференциального и интегрального исчисления», том 1
• Wolfram Integrator — вычисление интегралов онлайн с помощью системы
• В. М. Бородихин, Высшая математика, учеб. пособие, ISBN 5-7782-0422-1