Тбилиси дәүләт университетын тәмамлый (1930). 1930-1933 елларда — Ленинград дәүләт университеты докторантурасында. Физика-математика фәннәре кандидаты (1937).
1940 елда физика-математика фәннәре докторы һәм профессор була.
1944 елда — Грузин ССР Фәннәр академиясенең мөхбир әгъзасы, 1946 елда гамәли әгъзасы итеп сайлана. Шул ук 1946 елда СССР Фәннәр академиясенең мөхбир әгъзасы, 1958 елда гамәли әгъзасы итеп сайлана.
1951—1957 елларда Мәскәү физика-техника институтының теоретик механика кафедрасы мөдире булып эшли. 1954—1959 елларда — В. А. Стеклов исемендәге Мәскәү математика институтының директор урынбасары.
Тбилиси университетының Кулланма математика институтында, шулай ук Тбилисидәге 42-нче физика-математика мәктәбенә һәм Сухуми физика һәм технология институтына И. Н. Векуа исеме бирелгән (домашняя страница (инг.)) 2014 елның 29 май көнендә архивланган.
Новосибирск дәүләт университеты бинасында Векуа истәлегенә мемориаль тактаташ куела[4]
И. Н. Верканың тууына 100 ел тулуга багышлап Новосибирск дәүләт университетында «Дифференциальные уравнения, теория функций и приложения» халыкара конференциясе үткәрелгән.
Международная конференция 2008 елның 11 май көнендә архивланган. «Дифференциальные уравнения, теория функций и приложения», посвященная 100-летию со дня рождения академика И. Н. Векуа Новосибирск, 28 мая — 2 июня 2007 г.