Tišina'da doğan Špilak, orijinal yarış galibi Alejandro Valverde'nin doping cezasının bir parçası olarak sonuçlarının silinmesinin ardından 2010 Tour de Romandie'nin galibi oldu. Špilak, 2013 ve 2014'te bu yarışta Chris Froome'un ardından ikinci sırayı aldı. 2013'te GP Miguel Induráin ve Eschborn-Frankfurt City Loop'un galibi oldu ve o yıl yalnızca iki zaferi oldu. 2015 yılında, Tour de Suisse genel klasmanını Geraint Thomas'a karşı yalnızca beş saniyelik bir avantajla kazandı. Zafer, son günkü zaman denemesinde belirlendi.[3] Špilak, üç haftalık Büyük Turlar yerine bir haftalık yarışları hedefleyen genel klasman binicisi olduğu için yol bisikletinde nadir görülen bir durum olarak görülüyordu.[4] Bir röportajda sıcağı sevmediğini, bu nedenle çoğunlukla yaz aylarında yapılan Grand Tours yerine her zaman bahar yarışlarına hazırlandığını söyledi.[5]
Ekim 2019'da Špilak, Team Katusha-Alpecin Takımı kapandıktan sonra emekli olduğunu duyurdu.[2]