Nelson, dokuz yaşındayken Arsenal akademisine katıldı ve genç takım antrenörlerinin beğenisini kazanarak düzenli olarak yaş grubunun kadrolarında yer almaya başladıç[8] Arsenal genç takımlarında toplam 35 maça çıkan futbolcu, 201-17 sezonunda 21 yaş altı takımıyla dokuz maça çıktı.[9] Genç takımda gösterdiği performansla 17. yaşını kutlarken 10 Aralık 2016 tarihinde, Arsenal ile ilk profesyonel sözleşmesini imzaladı. Arsène Wenger, 2017-18 sezon öncesi turunda Nelson'ı kadroya aldı.[10]
19 Temmuz 2017 tarihinde Nelson, as takımla ilk maçına 2017 Uluslararası Şampiyonlar Kupası sezon öncesinde Bayern München karşısında çıktı.[11] Takımıyla ilk rekabetçi maçına ise Community Shield'da penaltılarda 4-1 yendikleri Chelsea karşısında çıkarken, oyuna sonradan dahil oldu.[12]
14 Eylül 2017 tarihinde Nelson, Avrupa'daki ilk maçına Avrupa Ligi'nde FC Köln karşısında çıktı ve 82. dakikada Theo Walcott'ın yerine oyuna girdi.[13] Kulübü adına ilk 11'de ilk kez 20 Eylül 2017 tarihinde EFL Cup'ta Doncaster Rovers karşısında yer aldı.[14]
20 Ocak 2018 tarihinde Nelson, Premier League'deki ilk maçına 4-1 yendikleri Crystal Palace karşısında çıkarken, 72. dakikada oyuna dahil oldu.[15] 8 Nisan 2018 tarihinde Premier League'de ilk kez ilk 11'de 3-2 yendikleri Southampton karşısında forma giyerken, 64. dakikada yerini Jack Wilshere'a bıraktı.[16] 17 Mayıs 2018 tarihinde Nelson, PL2 Yılın Oyuncusu ödülünü kazandı.[17]
1899 Hoffenheim (kiralık)
31 Ağustos 2018 tarihinde Nelson, bir sezonluğuna Alman kulübü 1899 Hoffenheim'a kiralandı.[18] Takımı adına ilk maçına 15 Eylül 2018 tarihinde deplasmanda Fortuna Düsseldorf karşısında çıkarken 72. dakikada oyuna dahil oldu. Sahaya girdikten 14 dakika sonra gol atan Nelson, takımının 2-1'lik mağlubiyetinde tek golünü attı.[19]
2019-20 sezonu (Arsenal'e dönüş)
Başarılı bir kiralık sezonundan sonra Nelson, 2019-20 Premier League sezonunda Arsenal'e döndü. Teknik direktör Unai Emery tarafından as takıma yükseltildi ve 24 numaralı formayı aldı. Nelson, Arsenal'in sezondaki ilk iki maçında Newcastle United ve Burnley karşısında ilk 11'de forma giydi. 24 Eylül 2019 tarihinde Arsenal'in EFL Cup'ta 5-0 yendiği Nottingham Forest karşısında maçın tamamına oynadı. Bu maçta takımının adına ilk golünü atarken, bu gol 84. dakikada Arsenal'in maçtaki dördüncü golüydü.[20]
Nelson, sezondaki ikinci golünü 6 Ocak'ta FA Cup'ta evinde 1-0 yendikleri Leeds United'a attı.[21]
Millî takım kariyeri
Nelson, 16 yaşından21 yaşına kadar İngiltere'nin tüm genç millî takım seviyelerinde forma giydi. Ayrıca babasının kökeninden dolayı Zimbabve'yi seçebiliyordu.[4]
11 Ekim 2018 tarihinde Nelson, 21 yaş altı ilk maçına Andorra karşısında çıkarken, ikinci yarıda oyuna dahil oldu. Uzatma dakikalarında tamımın altıncı golünü topuğuyla attı ve 7-0 kazanan takım 2019 UEFA 21 Yaş Altı Avrupa Futbol Şampiyonası'na katılmaya hak kazandı.[26]
27 Mayıs 2019 tarihinde Nelson, İngiltere'nin 2019 UEFA 21 Yaş Altı Avrupa Futbol Şampiyonası'ndaki 23 kişilik kadrosuna seçildi.[27] Turnuvadaki tek maçı, 24 Haziran 2019 tarihinde San Marino Stadyumu'nda 3-3 berabere kaldıkları Hırvatistan maçı oldu.[28]