1987 yılında şimdi Hırvatistan'da bir kasaba olan Knin'de bir Sırp ailenin çocuğu olarak dünyaya gelen Milan Borjan daha sonra çocuk yaşta ailesiyle beraber Belgrad'a taşındı. Burada Radnički Beograd altyapısında futbola başladı. Daha sonra Yugoslavya iç savaşının başlamasından sonra ailesiyle birlikte tekrar göç edip Kanada'nın Vinnipeg kentine yerleşti. Bir yıl aradan sonra ailece Vinnipeg'den Hamilton, Ontario'ya taşındılar. Burada amatör lig takımlarından Mount Hamilton Youth Soccer Club altyapısında futbol oynamaya devam etti. Kanada'da futbolun o kadar gelişmiş olmamasından dolayı kariyeri bir ara durakladı. Bunun üzerine Milan Borjan'in babası zamanında Kanada'da Hamilton Thunder futbol oynamasından dolayı Güney Amerika'da büyük takımlarda oğlunun denenme antrenmanları na çıkmasını sağladı. Böyle bir dönem Arjantin takımlarından Boca Juniors altyapısında oynamaya başladı.
2009-10 sezonunun başında Sırbistan'in FK Rad Belgrad takımına deneme amaçlı antrenmanlara katıldı. Burada beğenilerek üçüncü kaleci olarak takım kadrosuna dahil edildi. Burada Sırbistan 21 yaş altı millî futbol takımının kalesini koruyan Branislav Danilović'in birinci kaleciliğe yükselmesinden ve Damir Kahriman'in takımdan ayrılmasından dolayı ikinci kaleciliğe yükseldi. Kısa zaman sonra ara sıra oynama fırsatı bulmaya başladı. Daha sonra ilk onbirde düzeli olarak oynamaya başladı. Burada kısa zaman sonra ligin en iyi kalecileri arasında görülmeye başlandı. Bunun üzerine aynı zamanda Sırbistan millî futbol takımı ve Kanada millî futbol takımından davet aldı. Babasıyla ve menajeriyle yaptığı konuşmadan sonra tercihini Kanada'dan yana kullandı.
2011-12 sezonunun yaz transfer döneminde Sivasspor'a transfer oldu.[1]
