Kısmi sıralı küme

Matematikte kısmi sıralı küme, kısmen sıralı küme veya poset, üzerinde bir kısmi sıralamanın tanımlanmış olduğu bir kümedir.^[1] Kısmi sıralama ise, bazı öğe çiftleri için birinin diğerinden önce geldiği bir düzenlemedir. Buradaki kısmi ifadesi, her öğe çiftinin birbiri ile kıyaslanmak zorunda olmayışını belirtmektedir.

Fig.1 Üç öğeli ${\displaystyle \{x,y,z\}}$ kümesinin tüm alt kümelerinden oluşan ve kapsama kriterine göre sıralanmış kümenin Hasse diyagramı. Yukarı doğru birleştirilmiş olan kümeler, örneğin ${\displaystyle \emptyset }$ and ${\displaystyle \{x,y\}}$, birbirini kapsama ilişkisi açısından karşılaştırılabilirler, ancak aynı yönde okları takip ederek birbirine bağlanamayan kümeler, örneğin ${\displaystyle \{x\}}$ ve ${\displaystyle \{y\}}$ birbiri ile karşılaştırılamaz.

Örnekler

Matematikte sıklıkla karşılaşılan kısmi sıralı kümelerden bazı örnekler şunlardır:

• Reel sayılar veya genel olarak standart ≤ ilişkisi ile sıralanmış herhangi bir mutlak sıralı küme aynı zamanda da kısmi sıralı kümedir.
• Reel sayılar üzerinde tanımlı < ilişkisi kesin kısmi bir sıralamadır. Aynı şey > ilişkisi için de geçerlidir.
• Bölen/bölünen ilişkisini içeren doğal sayılar
• Yönlü döngüsüz bir çizgenin, erişilebilirlik ile sıralanmış köşeler kümesi
• Bir vektör uzayının kapsama ilişkisi ile sıralanmış lineer alt-uzayları kümesi

Ayrıca Bakınız

• Biçimsel kavram çözümlemesi
• Ağaç (veri yapısı)

Kaynakça

1. "Partially Ordered Set". Wolfram MathWorld. 23 Ağustos 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 31 Ağustos 2023.