Antofagasta'da doğan Pulgar, 6 yaşında Güney Batı Miramar kulübünde oynamaya başladı. 15 yaşında, profesyonel Carlos Carcamo'nun genç oyuncuya Deportes Antofagasta genç takımına imza atmak için yaklaştığı bir gençlik şampiyonasına davet edildi. Antofagasta'da Pulgar kanat ve sol bek olarak oynadı. 2013'te a takım için çıkış yaptı ve ardından düzenli bir ilk takım oyuncusu oldu. İyi bir pas oyunu ile savunmayı çok iyi koruyan uzun boylu, hızlı bir oyuncu olarak tanımlanıyor. 2014 yılında sezonun oyuncusu seçildi.[1]
Universidad Católica
28 Haziran 2014 tarihinde Deportes Antofagasta, haklarının %70'i için 400.000 ABD doları karşılığında Universidad Católica'ya transferini doğruladı. Universidad Católica ile üç yıllık sözleşme imzaladı.[2]
2014-15 sezonunda Universidad Católica'nın en seçkin oyuncusuydu. Teknik direktör Mario Salas'ın gelişinden sonra orta saha oyuncusu olarak oynamaya başladı.
Bologna
20 Ağustos 2015 tarihinde İtalyan kulübü Bologna, açıklanmayan bir ücret karşılığında Universidad Católica'dan dört yıllık bir sözleşmeyle transfer etti.[3] Kendisine 5 numaralı forma verildi. 11 Ocak 2019 tarihinde sözleşmesi 30 Haziran 2022'ye kadar uzatıldı.[4]
Fiorentina
9 Ağustos 2019 tarihinde Fiorentina'ya imza attı.[5]
Galatasaray (kiralık)
3 Şubat 2022 tarihinde sezon sonuna kadar Galatasaray'a kiralandı.[6]
