Enrique Finochietto, 1881'de Buenos Aires'te Ana ve Tomás Finochietto'nun çocuğu olarak doğdu. Babası erken çocukluğu sırasında öldü ve çoğunlukla annesi tarafından yetiştirildi. Orta okuldayken endüstri tasarımında üstünlüğünü sürdürdü ve 1897'de Buenos Aires Üniversitesi'ne kaydoldu.[1]
Finochietto tanınmış cerrah Dr. Alejandro Posadas'ın yanında stajyer olarak çalıştı. El Pie-Bot Varus-Equino-Congénito adlı tez çalışmasıyla 1904 yılında onur ödülü ile tıp diploması aldı. Buenos Aires'teki Rawson Hastanesi'nde Deri ve Zührevi Hastalıklar Kliniği'ne cerrahi asistan olarak girdi.[2] He entered the Clinic of Skin and Venereal Diseases, a dependency of Buenos Aires' important Rawson Hospital, as a surgical intern.[1]
Finochietto, 1906'dan 1909 yılına kadar birçok Batı Avrupa hastanesinde kulak burun ve boğaz, jinekolojik ve ortopedik cerrahi uygulamalarını inceledi ve geri döndüğünde Rawson Hastanesine cerrahi bölüm şefi olarak atandı. 1918 yılında Avrupa'ya döndü. I. Dünya Savaşı sırasında Paris yakınlarındaki, Passy'de Arjantin Hastanesinde çalıştı. Bu çalışmaları neticesinde 1919 yılında Legion of Honor ve Kızıl Haç Madalyalarını aldı. Finochietto daha sonra Arjantin'e dönmeden önce Mayo Clinic'te ve diğer tanınmış hastanelerde cerrahi uygulamaları gözlemlemek için Amerika Birleşik Devletleri'ne gitti.[1]
Buenos Aires'e döndü ve Rawson Hastanesi'nde cerrahi bölüm şefi olarak görevlendirildi. Bu esnada hastanede kapsamlı bir genişleme ve modernizasyon gerçekleştirdi.
Bu esnada Finochietto, kardeşleri Dr. Miguel Ángel ve Dr.Ricardo Finochietto ile beraber çalışacağı cerrahi muayenehanesini (Pavilion IX), planlanladı Pavilion IX, ayrı pansuman ve muayene odaları, ayrı sterilizasyon bölümü, ortopedi, cerrahi endoskopi ve patoloji departmanı, radyoloji bölümü ve laboratuvar içermekteydi. Ayrıca daha önceden alışılagelmiş hantal kitaplarda tutulan hasta kayıtlarını ortadan kaldırdı ve bunun yerine hastalar için ayrı zarflar hazırladı.
Finochietto, yalnızca cerrahi binaların şeklini ve işletme düzenini geliştirmekle kalmadı, yaklaşık 70 adet cerrahi ekipman icat etti. Bu ekipmanlar arasında hastaya ameliyat esnasında istenilen pozisyonu veren elektrikli ameliyat masası, özel bir ortopedik masa, göğüs ucu kaburga yayıcı (1936), cerrahi vakum, "Finochietto makasları" ve otururken cerrahların çalışmasına izin veren bir ameliyat masası yer alıyordu. Buenos Aires Cerrahi Enstitüsünü kurarak Arjantin'de cerrahinin nasıl öğretilmesini ve uygulanış şeklini değiştirdi. Finochietto, öğrencilerine cerrahide daha çok pratik odaklı bir deneyim kazandırma konusunda ısrarcıydı ve cerrahi prosedürler konusunda uygun adımların izleneceği rehberler hazırlıyordu.
Ayrıca Buenos Aires Üniversitesi'nde Cerrahi Klinik Profesörü olarak ders verdi ve 1922'de Buenos Aires Cerrahi Derneği'nin başkanı oldu. 1924 yılında mide, duodenum ve ince bağırsağın tedavisi için yeni cerrahi teknikler geliştirdi. Finochietto, Arjantin'de kardiyak bir lezyona müdahale eden ve ve bir çocuğun kalbindeki kurşun yarasını başarıyla onaran ilk cerrah oldu. Dr. Finochietto da Tango'nun hevesli bir hayranıydı ve efsanevi crooner Carlos Gardel'in yakın arkadaşıydı. Dikkat çeken bir akademisyen olarak hakemli dergilerde 100'den fazla bilimsel çalışma yayınladı ve kardeşi Ricardo ile on altı ciltlik bir cerrahi kılavuz üzerinde çalışmaya başladı. Kardeşi Ricardo sifiliz nedeniyle kötüleşen sağlığı dolayısıyla 1933'te emekli oldu. Son başarılı cerrahi müdahalesini 1940 yılında bir çocuktan hidadik kist çıkararak gerçekleştirdi. Sağlık durumu ameliyat yapmasını zorlaştırmıştır ancak 17 şubat 1948 yılında ölümüne kadar yazarlığa ve bilimsel çalışmalarına devam etmiştir.